Cтраница 1
Случай голономных связей и потенциальных сил описывает лишь специальный класс механических задач. Однако этот класс достаточно широк. Более того, большинство задач теоретической физики принадлежит этому классу. [1]
В случае голономных связей трудность первого рода разрешается введением обобщенных координат. До сих пор мы встречались только с декартовыми координатами, и система, состоящая из N материальных точек, будучи свободной от связей, имела ЗА / независимых координат, или, другими словами, 3N степеней свободы. Если на эту систему наложены голономные связи, выражаемые k уравнениями вида (1.35), то мы можем с их помощью исключить k координат из общего числа 3N и получить, таким образом, лишь 3N - k независимых координат. В этом случае про систему говорят, что она имеет 3N - k степеней свободы. Исключение зависимых координат может быть произведено и другим путем. [2]
В случае голономных связей на языке геометрии гладких многообразий ТГф - касательное пространство к многообразию Mt в точке r ( t), а виртуальные векторы называются касательными векторами. [3]
Замечание 5.2. В случае голономной связи усеченная связность является связностью Леви-Чивита на интегральных многообразиях связи относительно индуцированной из М римановой метрики ( ср. [4]
Итак, в случае голономных связей уравнения Аппеля тождественны с уравнениями Лагранжа второго рода - ничего другого не могло и быть, так как правые части их представляют те же обобщенные силы. [5]
Отсюда следует, что в случае голономных связей рассматриваемый интеграл будет равен нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты при 8qj будут равны нулю. [6]
Система ( 68) обладает одним существенным отличием от аналогичной системы для случая голономных связей. [7]
Сравнивая ( 13) с ( 12), убедимся, что действительно, как уже ранее указывалось, в случае стационарных, голономных связей возможные перемещения ничем не отличаются от общей совокупности бесконечно малых перемещений системы, совместимых со связями. [8]
Физический смысл метода неопределенных множителей Лагранжа заключается в том, что этот метод позволяет получить силы реакции, возникающие вследствие наличия кинематических связей. В случае голономных связей эти силы можно получить из некоторой силовой функции; в случае неголономной связи такой функции не существует, однако силы реакции можно получить и в этом случае. [9]
Таких условий для 6x, 6y, Sz имеется 3n - /, где / есть число степеней свободы при бесконечно малом движении ( ср. В случае голономных связей F, Сд, Нц являются частными производными по жд, 2 / д, 2ц одной и той же функции координат. [10]
В аналитической механике широко применяют понятие возможного перемещения. Рассмотрим это понятие сначала для точки в случае голономных связей. Допустим, на материальную точку В, наложена голономная, не зависящая от времени связь, выражающаяся в том, что точка находится на некоторой поверхности. [11]
Таким образом, направление реакции неголономной связи ( 10) определяется аналогично тому, как это делается в случае идеальной голономной связи. [12]
Именно, сравниваются значения нек-рых определенных интегралов ( наз. Наиболее общим из них является принцип, установленный У. Hamilton, 1834 - 35) для случая стационарных голономных связей и обобщенный М. В. Остроградским ( 1848) на нестационарные геометрич. Пусть известны положения Р0 и PI голономной системы в моменты времени ta и t в нек-ром ее действительном движении иод действием заданных сил и сил реакций. В этом движении убудут функциями времени, к-рые удовлетворяют связям и принимают для tt0 и i. При этом 6rv уничтожаются при tta и ttl и имеют смысл возможных перемещений. [13]