Cтраница 1
Случаи седла, устойчивого и неустойчивого фокуса и узла ( - fa) являются невырожденными или грубыми точками равновесия: их характер не меняется при достаточно малых изменениях элементов матрицы а. В окрестности таких точек фазовая картина сохраняется и при нелинейных возмущениях. [1]
Рассмотрим сначала случаи седла. [2]
Возможен также случай седла, когда линии V const расположены так, как показано на рис. 15.39 г. Такой случай может встретиться при наличии двух максимумов М и А. Однако он менее опасен, так как небольшой сдвиг изображающей точки системы заставит ее устремиться в дальнейшем к одной из точек максимума. [3]
При атом R случае седла дне его сепаратрисы представляют участки на си ж - О, а остальные дгп1 расположены по равные стороны от этой оси. [4]
Для линейного приближения имеет место случай седла. [5]
Поэтому если J 0, что соответствует случаю седла, ть уравнение ( 143) всегда дает два вещесгвенных исключительных направления. Если же / 0, то либо нет вещественных исключительных направлений, либо их два или одно кратное. [6]
Из равенств (2.62) следует, что матрица Um ( l) в случае седла ют-периодична. [7]
В случае центра решение х 0 будет устойчивым по Ляпунову, но не будет асимптотически устойчивым, В случае седла решение х ЕВ 0 неустойчиво. [8]
При п - 2 устойчивость имеет место, если для соответствующего однородного уравнения точка покоя О является центром, и может иметь место, если О является узлом или фокусом. В случае седла имеет место неустойчивость. [9]
Таким образом, в 4-компонентных системах возможны два типа 4-компонентных седловых азеотропов, в каждом из которых узловая поверхность будет разделять окрестность азеотропа на две области. При этом в случае седла первого порядка в узловой поверхности дистилляционные линии образуют устойчивый узел, а в случае седла второго порядка - неустойчивый. [10]
Таким образом, в 4-компонентных системах возможны два типа 4-компонентных седловых азеотропов, в каждом из которых узловая поверхность будет разделять окрестность азеотропа на две области. При этом в случае седла первого порядка в узловой поверхности дистилляционные линии образуют устойчивый узел, а в случае седла второго порядка - неустойчивый. [11]
В случае, когда характеристика С оканчивается в узле или в сложной особой точке и соседние с ней характеристики также оканчиваются в этой точке, характеристику С нельзя продолжить через особую точку. Если же характеристики, близкие к С, не оканчиваются в особой точке, то характеристика С имеет одно или два продолжения, как это, например, имеет место в случае седла. Через ( 70 обозначим совокупность С и одного из ее продолжений. [12]
Нельзя не поразиться той аналогии, которая существует между только что проведенным исследованием и теорией особых точек. Первый случай ( когда оба значения X комплексны) соответствует случаю фокуса; второй случай ( когда оба значения X действительны и одинаковых знаков) соответствует случаю узла и третий случай ( когда оба значения X действительны и разных знаков) соответствует случаю седла. [13]
В случаях устойчивого узла и устойчивого фокуса решение х г 0 будет, очевидно, асимптотически устойчивым. В случае центра решение х 0 будет устойчивым по Ляпунову, но не будет асимптотически устойчивым. В случае седла решение х 0 неустойчиво. [14]
В момент резонанса, когда ( fc, Л) 0, цикл ( комплексная неод-носвязная фазовая кривая) приближается к комплексным сепаратрисам особой точки. Нестягиваемый путь, который имеется на этом цикле, при резонансе исчезает, сливаясь с положением равновесия. В других случаях ( даже при том же резонансе, например, в случае седла) топология вещественных фазовых кривых может не изменяться при резонансе. [15]