Cтраница 3
В случае уравнений Лагранжа ковариантность достигнута путем введения, в качестве новых вспомогательных функций, коэффициентов квадратичного выражения для функции Лагранжа через скорости. [31]
В случае уравнения Блэка - Сколса мы имеем Европейский опцион, по которому не выплачиваются дивиденды, а его стоимость определяется ограничивающими условиями, приведенными ранее. К счастью, существует множество таких подходов, которые легко понимаются и применяются. [32]
В невырожденном случае уравнения (4.13) имеют лишь тривиальное решение. [33]
В осесимметричном случае уравнения равновесия включают в себя четыре независимых компоненты напряжения, а потому статически определимые решения получаются лишь при реализации полного пластического равновесия ( гипотеза Кармана-Хаара [28]), соответствующего точкам пересечения двух кусков поверхности текучести Ф00 в пространстве напряжений. [34]
В случае уравнений типа Гаммета - Тафта каждая реакционная серия характеризуется постоянством реакционного центра, типа и условий его изменения в ходе реакции. Вариация строения может при этом касаться только заместителя, не затрагиваемого реакцией. В 1953 г. Свеном и Скоттом [56] было предложено уравнение, в котором отражается несколько иной принцип использования ЛСЭ. [35]
В случае уравнения первого порядка использование определяющих уравнений оказывается неэффективным. [36]
В случае уравнения первого порядка ( ах Ьх с О, или соответственно ау Ьх с 0) каждому значению х соответствует определенное значение у, определяемое из этого уравнения. [37]
В случае уравнений гиперболического типа подобная область может быть описана с использованием характеристик исходного уравнения. Последние часто имеют достаточно сложный вид и, кроме того, могут зависеть от искомого решения. Поэтому при использовании простейших разностных схем, рассматриваемых ранее, не всегда оказывается учтенным высказанное выше требование. Более подходящим в таких случаях может быть численное интегрирование вдоль характеристик, которое и лежит в основе одноименного метода. При этом обычно используется сетка характеристик или аппроксимирующая ее сетка. В тех случаях, когда характеристики зависят от искомого решения, построение такой сетки приходится проводить одновременно с нахождением решения. Подобная организация вычислений позволяет достаточно точно определять область влияния исходных данных и, следовательно, строго учитывать распространение возмущений, что придает методу характеристик четкий физический смысл. Ниже мы изложим основную идею этого метода на примере задачи Коши для квазилинейного уравнения второго порядка гиперболического типа. [38]
В случае уравнения первого порядка для этого достаточно одного дополнительного условия ( начального условия), обычно задаваемого числовым значением функции при каком-либо частном значении независимого переменного. [39]
В случае уравнения третьего порядка такая подстановка позволяет получить все локализованные решения. Но в случае уравнения пятого порядка предположение (13.9) является ограничением для функции / ( т), так как чирп может иметь более сложную зависимость от г. Однако несмотря на это, такой анзатц позволяет все-таки построить некоторые классы решений в аналитическом виде. [40]
В случае уравнения превращения V в VI проверка по процедуре А не дает указаний на элиминируемые или вводимые атомы; разница брутто-формул связей показывает отсутствие целиком образующихся связей в левой части, обнаружение которой в качестве фрагмента правой части приводит затем к выявлению двух образующихся целиком С-С - связей. [41]
В случае уравнения параболического типа ( ас - &2 0) имеется только одна характеристика ф ( х, у) С. [42]
В случае уравнения параболического типа ( ас - Ьа 0) имеется только одна характеристика у ( х, у) С. [43]
В случае уравнения второго порядка удается значительно подробнее исследовать устойчивость его решений. [44]
Разумеется, случай уравнения / ( АГ, у, z) 0 является в высшей степени простым. Вообще оно изображает точки поверхности. [45]