Cтраница 1
Случай векторных функций и скалярных мер представляет собой не столь уж коренное обобщение в отличие от случая векторных мер и скалярных функций. Около 30 лет тому назад задача интегрирования векторных функций по скалярной мере была очень популярна. Обзорное изложение теории интеграла Бохнера содержится в книгах Хилле [ 1, гл. [1]
В случае векторных функций производную нельзя определить как предел частного от деления разностей, так как деление на вектор невозможно. Поэтому нужно исходить из другого критерия дифференциальное - так называемого критерия Штольца. [2]
Аналогично получаем формулу (5.6) в случае векторной функции случайного вектора X, дифференцируемой в точке тх. [3]
Аналогично получаем формулу ( 6) в случае векторной функции случайного вектора X, дифференцируемой в точке тх. [4]
Следующая теорема обобщает соотношение ( 3) на случай векторных функций нескольких переменных. [5]
Остается перенести основные положения дифференциального исчисления Фреше на случай векторной функции, порождаемой полем скоростей частиц жидкости. [6]
Из теорем 1 и 2 понятно, что многие результаты о непрерывности и диффе-ренцируемости вещественных функций одного аргумента легко переносятся на случай векторных функций. [7]
Более точно F ( R) 0 ( Rn) означает, что величина R - nF ( R) ограничена для очень больших значений R. В случае векторных функций это условие должно соблюдаться для каждой из компонент. Члены порядка R 1 становятся достаточно малыми, если поверхность 52 выбрана в поле дальней зоны антенны. Применяя систему координат, приведенную на фиг. [8]
Использование голоморфных векторных функций является в настоящее время общепринятым приемом в различных разделах функционального анализа. Как это можно было предвидеть на основании теории скалярных голоморфных функций, в исследовании голоморфных векторных функций огромную роль играют интегральная формула типа Коши и ее следствия. Оказывается, что в случае векторных функций из наличия такой интегральной формулы следует, что слабая голоморфность влечет сильную, чего разумно было и ожидать. [9]