Cтраница 1
Случай аналитической функции F ( и, таким образом, не обязательно действительной) имеет особый интерес и будет упомянут позже. [1]
В случае аналитических функций их независимость имеет место, если они независимы лишь в одной точке. [2]
Эти способы относятся к случаю аналитических функций, заданных на круге, внешности круга или на полуплоскости. [3]
Фурье в ряд тригонометрических многочленов Чебышева; это соотношение в случае аналитических функций уточняет, таким образом, теорему Лебега, которую мы уже приводили выше. [4]
Метод мажорантных степенных рядов применяется для доказательств существования решения дифференциальных уравнений в случае аналитических функций. [5]
Заметим, что функциональная зависимость и функциональная независимость не исчерпывают все возможности, кроме случая аналитических функций, в котором обращение в нуль (2.9) в некотором открытом множестве влечет за собой обращение в нуль всюду. [6]
Предыдущее изложение не исключает возможности ( хотя она и кажется мне невероятной), чтобы экстраполяция, произведенная при помощи неустойчивых узлов, привела в случае аналитической функции к продолжению, которое не было бы аналитическим. [7]
Аналогичная последовательность теорем может быть установлена и для второго решения, полученного в § 9.2. Пожалуй, достаточно будет доказать одну из них, и мы возьмем случай аналитических функций. [8]
Всем предшествующим изложением я хотел, показать, что и теоретически и даже практически проблему аналитического продолжения можно рассматривать независимо от ряда Тэйлора. Тем не менее, существование производных всех порядков и сходимость ряда Тэйлора в случае аналитических функций ( причем определение аналитичности дается условием ( 1)) представляют собою, без сомнения самое замечательное свойство этих функций. Мы должны теперь показать, как это свойство вытекает из нашего определения. [9]