Cтраница 1
Идея бесконечности возникла еще в глубокой древности в связи с представлениями о Вселенной. В философии под бесконечностью понимают отсутствие начала и конца во времени и в пространстве. Бесконечная движущаяся материя существует в виде бесконечного многообразия взаимосвязанных конечных вещей. С понятием бесконечности в философии связано и математическое понятие бесконечности как одной из математических абстракций. [1]
Не имея сил обнять идею бесконечности во всем ее объеме, - писал Граве - мы изучаем конечные факты, на которых проявляется влцяние бесконечности, и таким образом мы стараемся составить себе понятие, если не об идее бесконечности, в самой себе, то, по крайней мере, об ее проявлениях в вещах конечных [ 81, стр. [2]
В концепции Странных Петель скрыта идея бесконечности, ибо что такое Петля, как не способ представить бесконечный процесс в конечной форме. Бесконечность играет важную роль во многих картинах Эшера. Копии какой-либо темы часто вставлены друг в друга, создавая зрительные аналогии с канонами Баха. Она немного напоминает Естественно Растущий Канон: уходя все дальше и дальше от начального пункта, мы внезапно возвращаемся обратно к началу. В черепичных плоскостях Метаморфозы уже есть намек на бесконечность; однако другие картины Эшера являют еще более смелые образы бесконечного. На некоторых его рисунках одна и та же тема звучит на нескольких уровнях реальности. Скажем, одни из планов легко узнается как фантастический, в то время как другой представляет реальность. Сама картина, возможно, содержит только эти два плана; однако само наличие подобной двусмысленности приглашает зрителя увидеть самого себя как часть еще одного плана. Сделав этот шаг, он уже околдован предложенной Эшером возможностью бесконечной последовательности планов, где для каждого данного уровня существует высший, более реальный, и низший, более фантастичный уровни. Такая ситуация сама по себе является достаточно удивительной и пугающей. Однако что произойдет, если цепь уровней к тому же будет не линейная, а замкнутая саму на себя, образуя Петлю. [3]
В итоге можно сказать, что идея бесконечности возникла и применялась в древнегреческой математике главным образом в связи с развитием арифметики и теории чисел ( натуральный ряд, бесконечное множество простых чисел и др.), с открытием несоизмеримости и с вопросами измерения и исследования свойств геометрических фигур, рассматриваемых как непрерывные. [4]
С понятием непрерывности, тесно связанным с идеей бесконечности, в той или иной мере сталкивались еще древнегреческие философы и математики. [5]
Не имея сил обнять идею бесконечности во всем ее объеме, - писал Граве - мы изучаем конечные факты, на которых проявляется влцяние бесконечности, и таким образом мы стараемся составить себе понятие, если не об идее бесконечности, в самой себе, то, по крайней мере, об ее проявлениях в вещах конечных [ 81, стр. [6]
Подобно Вейлю, ссылающемуся на Гуссерля ( в свою очередь следующему, не ведая этого, по пути Вл, Соловьева), Флоренский исходит из фундаментальной значимости интуитивной дискурсии, или дискурсивной то есть интеллектуальной) интуиции, с которой он связьюает идею бесконечности. [7]
Бруно принадлежала идея бесконечности вселенной и отсутствия к. Солнце представляет собой центр лишь нашей солн. Кеплером были открыты осн. [8]
Одним из первых пантеистов этой эпохи был Николай Кузанский, рассматривавший бога как бесконечный максимум и приближавший его к природе как ограниченному максимуму. Низводя бесконечность бога в природу, Николай Кузанский сформулировал идею бесконечности Вселенной в пространстве, что стало важнейшим симптомом начинающегося крушения теологич. [9]
Высказывания Граве по вопросам теории познания и другим философским проблемам имеются в его книге Энциклопедия математики [81], выпущенной в 1912 г. Говоря об открытии анализа бесконечно малых, автор отмечает, что уже Ньютон сознавал большое прикладное значение новых методов математики и поэтому назвал приемы их приложения к изучению природы математическими принципами натуральной философии. Однако на пути всестороннего их применения возникают серьезные трудности. Граве отмечает идею бесконечности, которая простирается в обе стороны - в сторону бесконечно больших - бесконечность пространства, в котором двигаются небесные тела, и в сторону бесконечно малых, в сторону тайн молекулярного строения материи 81, стр. [10]
Бруно, Николай Ку-занский и др. пытались осмыслить единство природы и человека, выдвигали идеи бесконечности природы, универсальности движения в ней, единства противоположных начал. Здесь она служит для обоснования исходного идеалистического положения о порождении всего существующего в природе духовным началом. [11]
Таким образом, утверждение об отсутствии противоречий в пределах существующих теоретико-множественных построений является эмпирическим заключением, для которого не имеется достаточно веских оснований. В результате приходится констатировать, что, несмотря на весьма успешное обслуживание теорией множеств аксиоматиче ского метода, основания, на которых она сама строится, неудовлетворительны. Отправляясь от указанных затруднений, дальнейшая критика обратила внимание на одну существенную особенность теории множеств или, лучше сказать, на особенность математического мышления вообще, но проявившуюся наиболее ясно при развитии теории множеств. Речь идет об идее бесконечности, являющейся одним из самых основных элементов математического мышления. В античной математике по отношению к бесконечности была проявлена осторожность. Был произведен в известной мере логический анализ понят, связанных с бесконечностью. [12]
Таким образом, утверждение об отсутствии противоречий в пределах существующих теоретико-множественных построений является эмпирическим заключением, для которого не имеется достаточно веских оснований. В результате приходится констатировать, что, несмотря на весьма успешное обслуживание теорией множеств аксиоматиче ского метода, основания, на которых она сама строится, неудовлетворительны. Отправляясь от указанных затруднений, дальнейшая критика обратила внимание на одну существенную особенность теории множеств или, лучше сказать, на особенность математического мышления вообще, но проявившуюся наиболее ясно при развитии теории множеств. Речь идет об идее бесконечности, являющейся одним из самых основных элементов математического мышления. В античной математике по отношению к бесконечности была проявлена осторожность. Был произведен в известной мере логический анализ понят, связанных с бесконечностью. Благодаря этому он получил возможность быстро и широко развиваться и сыграть огромную роль в самых разнообразных отраслях науки и в практике. При этом в нем то и дело всплывали трудности, связанные с идеей бесконечности. [13]