Cтраница 1
Случай близких гипотез имеет важное практическое значение, так как он соответствует случаю обнаружения слабых сигналов на фоне шума. [1]
Случай близких гипотез связан с различными задачами тонкого анализа выборок и факторов, влияющих на ход производства. Этот случай приводит к необходимости использования выборок большого объема. Однако использование оптимальных статистических методов выбора между гипотезами обеспечивает минимальность объема ( или среднего объема) выборки, при котором возможно гарантировать заданные вероятности ошибок первого второго рода. В этом смысле любой даже очень большой объем выборки при использовании оптимальных статистических методов выбора между гипотезами является неизбежной минимальной платой за требуемую надежность решений. [2]
Случай близких гипотез отражает специфику тех приложений, в которых выбор между гипотезами происходит в наиболее тяжелых условиях, не допускающих явного визуального различения гипотез по небольшому статистическому материалу. [3]
Случай близких гипотез при фиксированных аир, как уже отмечалось выше, эквивалентен случаю больших выборок ( большое п), что в свою очередь приводит к асимптотической нормальности логарифма коэффициента правдоподобия в силу центральной предельной теоремы. [4]
Рассмотрим случай близких гипотез. [5]
В случае близких гипотез происходят известные упрощения приведенных соотношений, в частности, неравенства (2.139) обращаются в приближенные равенства. [6]
В § 1.5 рассмотрен случай близких гипотез. В этом важном для практики случае существенно упрощаются общие соотношения, которые приводятся к простым расчетным формулам. [7]
Развитие последовательного анализа для случая близких гипотез ( чему соответствует теория обнаружения слабого сигнала на. [8]
Следует заметить, что если бы не случай близких гипотез, то дисперсия и оказалась бы, вообще говоря, зависящей от неизвестного параметра а ( см. (1.93)), и наши построения не прошли бы. [9]
Основные результаты теории оптимальной дискретизации могут быть получены лишь для случая близких гипотез ( см. гл. [10]
Следующая общая лемма 3 является вспомогательно) при доказательстве универсального характера распределе ния Вальда для случая близких гипотез. Имеет мест следующая лемма. [11]
Вместе с тем все приведенные соотношения между параметрами как классической, так и последовательной процедур в случае близких гипотез существенно упрощаются. [12]
Более того, если гипотеза Яь связанная с наличием сигнала и шума, приводит к зависимым выборкам, то, по крайней мере, для случая близких гипотез можно считать и при HI выборочные значения почти независимыми. Точное математическое обоснование этого факта требует дополнительных рассмотрений. [13]
Заметим, что аналогичные выражения для еа (1.118), но только при значениях а, в точности равных а а0 ( Д 0) и a Ci ( Д), впервые встречаются у Вальда [1] для случая нормальных плотностей fa ( x) и в [ 37 и 38 ] для случая близких гипотез. [14]
Сколько-нибудь эффективного решения задачи о выборе между двумя гипотезами в общем случае здесь получить не удается. Будет рассмотрен несколько более общий случай, чем случай близких гипотез a - xii-b - l, поэтому нельзя непосредственно применять общую теорию, развитую в § 1.5; и необходимы специальные рассмотрения, учитывающие вид распределения Раиса. Следуя [48], ниже рассмотрим случай, когда at - 0, а а может быть произвольным. [15]