Ортогональный случай

Cтраница 1

Ортогональный случай совершенно аналогичен. [1]

В ортогональном случае рассуждения аналогичны: непосредственно проверяется достаточность условия и затем проводится индукция по dim L. Если dim L 3 и f имеет вещественное собственное значение К, нужно снова положить L - L L. На нем матрица ограничения / в любом ортонормированием базисе будет иметь вид А ( ф) в силу предыдущего пункта. Поэтому остается проверить, что подпространство Ц также / - инвариантно. [2]

В противоположность ортогональному случаю 4aacA ( W) оо, даже если W конечномерно. Обозначим через S ( W) симметрическую тензорную алгебру над W. Билинейная форма W x W - С, ( w, w) - x ( wXW) называется средним значением, если равенство ( wXW) - x ( w Xw) - w, w справедливо для всех w, w W. Если задано некоторое среднее значение, то соответствующее норм-отображение Nrx определяется, как в ортогональном случае. [3]

Подобным же образом рассмотрен ортогональный случай. [4]

Это рассуждение применимо одновременно к унитарному и ортогональному случаю. [5]

Аналогичные формулы справедливы и в ортогональном случае, если заменим К на - К. [6]

Мы заметим здесь, что в противоположность ортогональному случаю никакой элемент w ДО - не - индуцирует нетривиального вращения в W. [7]

Проекции в n - мерном пространстве. [8]

Суммируя материал оставшейся части главы, следует отметить, что ортогональный случай все-таки является наиболее важным. [9]

Вакуумы lvac, vacl определяются точно так же, как в ортогональном случае. [10]

Теперь мы рассмотрим симплектические аналоги правила преобразования (1.5.20) - (1.5.21) н формулы произведения (1.4.6) - (1.4.7) для ортогонального случая. Большая часть формул получается посредством замены К, Н, J и det на - К, J Hs det - l соответственно в ортогональной версии. [11]

Наша идея доказательства сходимости та же, что и в § 2.3. В противоположность расходимости выражения (2.2.28) в одномерном случае здесь сама г-функция имеет представление в виде сходящегося ряда. Ортогональный случай рассматривается аналогично. [12]

Теперь мы исследуем такие действия компакшых групп Ли на сферах, которые имеют ровно один орбитный тип. Хотя мы и предполагаем локальную гладкость действия, использоваться она будет весьма незначительно и на самом деле легко может быть опущена. В следующем параграфе мы применим результаты этого параграфа в частном случае ортогонального действия, в котором доказательство проще. По этой причине мы приводим доказательство следующего результата сначала для ортогонального случая, а потом излагаем модификацию, необходимую для доказательства общего случая. [13]

Страницы: 1