Cтраница 1
Важный специальный случай, при котором гипотезы теоремы 5 выполняются, возникает когда L ( x, и) достигает минимума на 5 в единственной точке, так что Х ( и) состоит только из одного элемента. [1]
Важным специальным случаем теоремы 13, который будет использоваться в § 17, является следующий. [2]
Рассмотрим важный специальный случай, когда мы имеем дело с категорией групп. Если 5 - множество и G - группа, то, как мы отмечали в § 2, множество отображений М ( S, G) само есть группа. Заметим, что Horn ( G, G) не будет, вообще говоря, группой, если О - неабелева группа. [3]
Рассмотрим важный специальный случай, когда мы имеем дело с категорией групп. Если 5 - множество и О - группа, то, как мы отмечали в § 2, множество отображений М ( S, G) само есть группа. Заметим, что Hom ( G, G7) не будет, вообще говоря, группой, если G - неабелева группа. [4]
Аналитически наиболее важным специальным случаем является дискретное преобразование Фурье. [5]
Ниже рассматривается другой важный специальный случай теоремы 28.2, в отличие от предыдущего тесно связанный с полиэдральной выпуклостью. [6]
Ниже будет описан ряд важных специальных случаев, для которых дифференциальное уравнение сохраняет только одну или две пространственные переменные. [7]
Покажем, что в одном важном специальном случае значения ет являются собственными значениями некоторой самосопряженной краевой задачи. [8]
Теперь мы применим теорему III к одному важному специальному случаю, предположив, что множество М является нульмерным метризуемым пространством со счетной базой и, кроме того, удовлетворяет условию полноты. [9]
В случае, когда несколько слоев толщиной dX размещаются один над другим в результате наложения разнонаправленных потоков лучей, получаются довольно сложные дифференциальные уравнения, решение которых для особо важных специальных случаев приводится ниже. [10]
Предоставляем читателю внести необходимые изменения в доказательства. Важный специальный случай будет разобран в следующем параграфе. [11]
Следующие параграфы посвящены градуированным алгебрам Ли и связанным с ними уравнениям со спектральным параметром. В § 4 даются необходимые алгебраические определения, строятся разложения, к которым будет применена теорема I, и определяются соответствующие банаховы группы Ли - группы токов. В § 5 собраны отдельные факты, касающиеся гамильтоновой механики пространстве двойственном к градуированной алгебре Ли: вычисляется размерность орбит общего положения, обсуждаются различные скобки Пуассона, ло-ровдающие один и тот же набор лаксовых уравнений. Дается простое доказательство важных специальных случаев теоремы I в градуированной ситуации. Здесь определяются обобщенные периодические цепочки Тода и системы с компактным конфигурационным пространством типа многомерных волчков. Среди новых интегрируемых систем отметим движение точки на различных однородных пространствах в линейном и квадратичном потенциале, систему двух билинейно взаимодействующих волчков, вращение волчка в линейном и квадратичном поле. Наконец, в § 7 с помощью алгебро-геометрических методов доказывается полнота интегралов движения в модельной задаче на орбитах общего типа. [12]
Множество DO в теореме 28.1 может быть собственным подмножеством множества минимумов D. В этом случае h как аффинная функция, ограниченная снизу на Ш, обязана быть константой. Можно, однако, указать важный специальный случай, когда D0 совпадает с D. В такой ситуации после определения точки минимума h уже не нужно делать каких-либо дополнительных проверок. [13]