Cтраница 2
Эти равенства представляют канонические уравнения движения, написанные с помощью скобок Пуассона. Они являются частным случаем равенств, выражающих полную производную некоторой функции u ( q, p, t) по времени. [16]
Этот факт является частным случаем равенства dim Нр ( V, Q9) dim Hq ( V, Qp), справедливого для произвольных компактных кэлеровых многообразий V. В случае char k 0 этот результат перестает быть верным. [17]
Этот результат можно было предвидеть заранее, так как ф является циклической координатой гамильтониана К. Поэтому равенство (9.66) является частным случаем равенства ( 9.34), справедливого для любой циклической координаты. [18]
Коэффициенты теплоотдачи а, аг рассчитываются по критериальным соотношениям для Nu ( см. гл. Это справедливо для противотока в частном случае равенства водяных эквивалентов теплоносителей и приблизительно справедливо для других случаев. На тех участках теплообменников, где тепловой поток по длине претерпевает сильные изменения ( парогенераторы-испарители), при расчете а, сс2 желательно введение поправок на нестабилизацию температурных профилей по длине, однако четкие рекомендации отсутствуют. К заметным погрешностям это не приводит, если существенную роль в теплообмене играет термическое сопротивление стенки. [19]
В равенстве ( 7 5) функции з и ф являются произвольными функциями, зависящими от переменных, на которые действует оператор f и для. Поскольку равенство ( 7 4) является частным случаем равенства ( 7 5), то можно сказать, что условие действительности средних значений физических величин в произвольных Состояниях сводится к требованию, чтобы соответствующие тш операторы были самосопряженными. [20]
В равенстве ( 7 5) функции ty и р являются произвольными функциями, зависящими от переменных, на которые действует оператор F и для которых интегралы ( 7 5), распространенные на все возможные значения переменных, имеют конечные значения. Поскольку равенство ( 7 4) является частным случаем равенства ( 7 5), то можно сказать, что условие действительности средних значений физических величии в произвольных состояниях сводится к требованию, чтобы соответствующие им операторы были самосопряженными. [21]
Изложенная теория находит широкое применение в теории прогнозирования случайных процессов. Винера В силу исторических традиций этот результат до сих пор связывается с их именами, хотя по существу он является частным случаем равенства Парсеваля и не требует отдельного доказательства. [22]
В действительности дело обстоит совершенно не так. Термодинамика ничего не может сказать о стационарной температуре поверхности, которая достигается в условиях отнюдь не адиабатических. Равенство между стационарной температурой поверхности и теоретической температурой Т имеет место только в частном случае равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности. [23]
В действительности дело обстоит совершенно не так. Термодинамика ничего не может сказать о стационарной температуре поверхности, которая достигается в условиях отнюдь не адиабатических. Равенство между стационарной температурой поверхности и теоретической температурой Г имеет место только в частном случае равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности. [24]
В природе эллиптически поляризованный свет получается при отражении естественного света от металла. Накаленные металлы испускают свет, обладающий некоторой долей эллиптической поляризации. Легко также получить эллиптически-поляризованный свет из плоско-поляризованного. При разности фаз, не равной нулю или целому числу я, сложение таких колебаний дает, вообще говоря, движение по эллипсу. В частном случае равенства осей эллипс превращается в окружность. Таким образом, кристалл кварца, вырезанный параллельно оптической оси и расположенный соответствующим образом, может сообщить плоскости поляризации постоянное вращение. Кварц же, вырезанный перпендикулярно плоскости оси, просто поворачивает плоскость поляризации на некоторый угол, как это указывалось в предыдущем параграфе. Анализ эллиптически-поляризованного света заключается в определении осей, равных соответствующим амплитудам эллипса, и разности фаз слагающих колебаний. [25]
В определенных условиях в полупроводниках может иметь место равенство времен жизни электронов и дырок. При этом время жизни равно времени релаксации концентрации носителей, генерированных светом. Общие условия равенства времен жизни электронов и дырок рассматриваются в § 15; достаточное условие этого равенства сводится к тому, что концентрации электронов и дырок, генерированных светом, должны быть большими по сравнению с концентрацией уровней рекомбинации. В этом случае очевидно, что, согласно условию нейтральности, разность между концентрациями электронов и дырок, равная изменению заполнения уровней рекомбинации, должна быть малой по сравнению с концентрациями носителей обоих знаков. Поскольку концентрации электронов и дырок равны, должны быть равны и их времена жизни. Мы рассмотрим сначала этот частный случай равенства времен жизни, так как он легко анализируется при помощи введения демаркационных уровней и имеет важное значение для биполярных транзисторов. [26]