Cтраница 1
Частные случаи результатов по локальной и глобальной ограниченности обобщенных решений уравнений вида ( 1) установлены в работах [80, 98, 27, 16, 67, 68, 22-24] ( линейные невырожденные уравнения), [25, 77, 2, 3] ( квазилинейные невырожденные уравнения), [33] ( линейные слабо вырожденные уравнения), [70] ( квазилинейные ( Л, 0) - параболические слабо вырожденные уравнения в случае диагональной матрицы А при дополнительном предположении о существовании обобщенной производной ut ( L. [1]
Это частный случай результата, принадлежащего Хадви-геру [7], для числа разбиений множества из п элементов на т классов, содержащих не более k элементов каждый. [2]
Результаты этого параграфа являются частным случаем результатов работы V. [3]
Все факты, которые нам нужны, представляют собой частные случаи результатов § 10.3 и 10.4. Однако в силу специальных свойств функций из 2) возможны более прямые и простые их доказательства. [4]
Этот результат представляет собой, как было уже сказано, частный случай результата, полученного в § 86 иным путем. [5]
Этот результат представляет собой, как было уже сказано, частный случай результата, полученного в § 86 иным путем. [6]
Для доказательства нам понадобятся некоторые леммы, каждая из которых является частным случаем результатов, полученных Дени и Лионсом [ 1, стр. [7]
Как уже указывалось в § 1, известная теорема Хаусдорфа - Бернштейна - Уиддера является частным случаем результатов настоящего параграфа. Замечательно то, что приведенные здесь рассуждения не связаны ни с одним из известных доказательств этой теоремы. [8]
Рассматривая неравенство (3.19), легко заметить, что результаты нерелятивистской теории движения частиц можно получить как частный случай релятивистских результатов при к / с - - 0 или при с - оо. [9]
Вид функции е ( г) зависит or внда функции е ( г) - подобно тому, как для е const форма тела во вспомогательной однородной задаче повторяла форму тела в основной задаче дифракции. Результаты § § 3, 4 являются частными случаями результатов этого параграфа. [10]
В ней можно найти строгое обоснование многих положений, которыми уже давно пользуются в теории оболочек. Значительная часть излагаемых здесь результатов также является частными случаями результатов цитированных работ. Тем не менее описанный выше круг вопросов освещается здесь с совершенно другой точки зрения, более способствующей пониманию явлений, с которыми приходится иметь дело при исследовании оболочек. [11]
Для определения возмущения рессел-саундерсовского уровня, вызываемого слабым полем, характеризующегося величинами SLJ, мы должны вычислить ту часть матрицы Нм (16.1), которая относится к этому уровню. Диагональный элемент для состояния SLJM равен МП; диагональный элемент 8г для этого состояния получается как частный случай результатов, полученных в разделе 10 гл. [12]
В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Раис [5], не знакомый с работой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби ( он назвал его / - интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Раиса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Раиса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом ( см. продолжение на стр. [13]
Тогда орбитное отображение л: M - - M / G индуцирует на M / G функциональную структуру, которую мы назовем индуцированной гладкой структурой. Таким образом, функция /, отображающая открытое множество V с: M / G в R, называется гладкой тогда и только тогда, когда / п: п 1) - - - - R - гладкая функция. Например, если M R2 и G Z2 действует посредством ( х, у) - ( - х, - у), то M / G гомеоморфно k2, но гладкая структура на M / G, индуцированная структурой гладкого многообразия М, не является структурой гладкого многообразия. Этот замечательный факт не так легко заметить. Он представляет собой частный случай результатов, доказанных в § 4, но для читателя будет хорошим упражнением попытка доказать его самостоятельно. [14]
Теперь мы можем определить слоение Зейферта1) как трехмерное многообразие М вместе с разбиением его на попарно непересекающиеся окружности, называемые слоями, таким что у каждой окружности есть окрестность в М, которая является объединением слоев и изоморфна слоеному пол-ноторию или слоеной сплошной бутылке Клейна. Ясно, что всякое расслоение на окружности над некоторой поверхностью является слоением Зейферта. Ниже мы увидим, какие выгоды приносит допущение такой возможности. Заметим, что из данного определения следует, что слоение Зейферта есть слоение на окружности. Таким образом, трехмерное компактное многообразие является слоением Зейферта тогда и только тогда, когда оно представимо в виде слоения на окружности. Конечно же, это простое утверждение окажется неверным, если использовать исходное определение Зейферта слоения Зейферта. Заметим, что частным случаем результата Эпстейна является утверждение о том, что все слоения на окружности полнотория и сплошной бутылки Клейна исчерпываются описанными в предыдущем абзаце. [15]