Cтраница 1
Частный случай умножения, а именно умножение одинаковых чисел, называют возведением в степень. Если, например, надо перемножить 5 одинаковых чисел, каждое из которых равно 2, говорят: надо число возвести в пятую степень. [1]
Рассмотрим теперь частные случаи умножения двухмерных матриц, а также умножение матрицы на вектор. [2]
В частном случае умножения матрицы-строки на матрицу-столбец получается число, а при умножение матрицы-столбца на матрицу-строку - матрица. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей. В противоположность тому, что справедливо для обычных чисел, произведение двух матриц может быть равно нулю, даже если ни одна из матриц не является нулевой. [3]
Рассмотрим несколько частных случаев умножения комплексов. [4]
Если применяются только сложение, вычитание и умножение, а также возведение в целую положительную степень, которое является частным случаем умножения, то функция называется целой рациональной, или многочленом; при образовании многочлена могут применяться произвольные постоянные коэффициенты. [5]
Векторное пространство над телом вещественных чисел образуют компл е к с н ы е числа, если операцию сложения определить как сложение комплексных чисел, а умножение на вещественные числа - как частный случай умножения комплексных чисел. [6]
Многочлены от многих переменных с вещественными коэффициентами образуют коммутативную группу. Если умножение на вещественное число определить как частный случай умножения многочленов, когда один из сомножителей вырождается в постоянную, то первые два из доказываемых тождеств следуют из дистрибутивности, а третье - из ассоциативности умножения многочленов. Последнее тождество также выполнено, поскольку многочлен, тождественно равный 1, является единичным элементом в кольце многочленов. [7]
Возведение в степень с натуральным показателем в множестве рациональных чисел всегда однозначно выполнимо, так как это действие является частным случаем умножения. Обратная задача, когда по данной степени и по данному показателю степени требуется найти основание степени, решается с помощью шестого арифметического действия, называемого извлечением корня. [8]
Воз-ведение комплексного числа в целую положительную степень производится по правилу возведения двучлена в соответствующую степень, так как оно представляет собой частный случай умножения одинаковых комплексных множителей. [9]
Еще большее число показателей требует для своего расчета применение умножения матриц на векторы. Данная операция, таким образом, есть частный случай умножения матриц. Ее результатом является вектор. Примером такой операции является вычисление потребностей в материалах. [10]