Cтраница 3
Мы не будем решать это дифференциальное уравнение в общем виде, а рассмотрим некоторые интересные частные случаи. [31]
Образование стенок параллельных краевых дислокаций на границах слабо разориентированных друг относительно друга блоков в кристалле представляет собой также весьма интересный частный случай группировки дислокационных дефектов. Обычно все макродефекты в кристаллах связаны с дислокациями. [32]
Несомненным достоинством метода Собельмана является его общность, а также возможность записать точные решения уравнения Шредингера в ряде интересных частных случаев и сделать полезные оценки. [33]
В дальнейшем мы сначала исследуем, какие упрощения подучаются в формуле для кинетической энергии, когда рассматриваются специальные классы твердых тел; затем мы перейдем к исследованию одного или двух особенно интересных частных случаев, которые могут быть изучены без математических трудностей. [34]
Случай, когда A ( i) голоморфна в верхней полуплоскости. Рассмотрим один интересный частный случай. [35]
Он включает множество интересных частных случаев. Если Xj h при всех /, то мы получаем предыдущую задачу. Пример 7, б) соответствует частному случаю, когда ровно одна из величин х / отлична от нуля. Теорема о покрытиях ( теорема 3 § 9) следует из () и формулы I; IV, (1.5) для появления по крайней мере одного из ( л - f - l) событий. [36]
Заметим, что в общем случае совершенно неизвестно, как найти en ( f), а потому, если не налагать на / ( х) дополнительных ограничений, то практически применить этот критерий невозможно. Однако следует отметить один интересный частный случай. [37]
Мы не будем касаться специального метода, предназначенного для решения таких задач, а просто скажем, что с его помощью очень эффективно решаются весьма громоздкие задачи. Однако мы можем разобрать крайне интересный частный случай этой задачи, для которого существует довольно простой метод решения. [38]
VE) с точностью воспроизведения WfE - Эта формулировка прямого утверждения теоремы кодирования является одной из наиболее общих. Информационная устойчивость последовательности сообщений и каналов всегда имеет место в большом числе практически интересных частных случаев. [39]
Изложение Виттена открыло путь к обобщению этого комплекса Тома-Смейла - Виттена на бесконечномерный случай для функционалов, критические точки которых имеют бесконечные индекс и ко-индекс. Это и сделал Флер1) в 1986 - 87 гг. в двух интересных частных случаях: для функционала площадей ( или действия) в симплектиче-ской геометрии [ F2 ], который мы кратко обсудим в разд. Чженя-Саймонса, который дает начало инстантонным гомологиям [ F3 ], изложению которых, в сущности, и посвящена статья. [40]
Как отмечено выше, адиабатное дросселирование является одним из частных случаев процессов дросселирования, которые различаются количеством тепла, подводимого к веществу в процессе дросселирования. Понятно, что если имеет место подвод или отвод тепла через стенки трубы в процессе дросселирования, то условие изоэнтальпийности, справедливое для адиабатного дросселирования, не выполняется и энтальпия газа ( жидкости) изменяется. Интересным частным случаем процесса дросселирования является изотермическое дросселирование. [41]
В этой главе продолжаются рассмотрения, начатые в гл. Изучаются лестничные шахматные доски ( наиболее известным примером которых является доска в задаче о гостях), тесно связанные с ними латинские прямоугольники и, наконец, трапециевидные и треугольные доски, появляющиеся в задаче Симона Ньюкомба. Интересным частным случаем задачи Симона Ньюкомба является головоломка, известная под названием задачи о слонах. Каждый из указанных предметов допускает значительные обобщения. Все то, что содержится в основном тексте, а также в задачах, только определяет направления дальнейших исследований. Ярким примером являются латинские прямоугольники с числом строк более трех, перечисление которых только начато. [42]
Интенсивности обоих пучков дают в сумме интенсивность падающего пучка. Что же касается интенсивности каждого из них, то она довольно сложным образом зависит от угла падения и относительного показателя преломления, и мы не будем выводить соответствующие формулы. Остановимся лишь на одном интересном частном случае, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. [43]
Так, например, если задана точка Р вне выпуклого множества 5, то задача определения ближайшей к Р точки, лежащей на границе S, будет являться задачей минимизации, если граница определена как геометрическое место точек. Теорема о минимаксе является примером двойственности этого типа. Прежде чем перейти к рассмотрению условий, прп которых справедлива теорема о мпшшаксе, рассмотрим несколько интересных частных случаев. [44]
В то время как исходные уравнения описывали не только моды лазера, но и многочисленные атомные переменные, в конце концов мы получили уравнения, которые относятся только к лазерным модам. Полученные уравнения все еще сложны, но позволяют описать очень многие явления. Мы постараемся пробиться через дебри этих сложных нелинейных уравнений, сосредоточив свое внимание на особенно интересных частных случаях. Это позволит получить некоторое представление о структуре этих уравнений и взаимодействии, которое они описывают. Далее мы можем рассмотреть ряд эффектов, которые в физическом отношении особенно интересны. Простейшим случаем, конечно, является случай одной моды, в котором мы можем опустить индекс К у символа Ьк. Затем мы опустим все суммы по X. Но в противоположность тому, что было в разд. [45]