Cтраница 2
Теория таких абстрактных случайных функций достаточно хорошо развита и во многом аналогична классической теории вероятностей. Для нас наиболее существенным обстоятельством является то, что некоторые подмножества случайных величин ( при фиксированном X) и ( У, У, р) естественным образом превращаются в метрические пространства. Если само X содержится в них в качестве подпространства, то основные факты и конструкции детерминированной теории РА без особого труда переносятся на стохастический случай. [16]
Таким образом, формальное сведение стохастических задач к детерминированным аналогам изменяет содержательный смысл информации, сообщаемой элементами. Теперь элементы сообщают центру информацию не о значениях параметров модели, а о законах распределения этих параметров. Как правило, сообщаемые оценки в реальных системах являются оценками неизвестных параметров, а не оценками их распределений. Это несколько меняет постановку задачи в стохастическом случае. [17]
В детерминированной среде тест на причинность достаточно прост. Достаточно зафиксировать все переменные, кроме одной, и варьировать эту одну исследуемую переменную. Соответствующее изменение выхода есть мера степени причивной связи каждой входной переменной и выходной переменной. Очевидно, что такие простые тесты неприемлемы в стохастическом случае. [18]
Трудности ее решения во многом связаны со следующими обстоятельствами. Понятие правильного механизма, которое оказалось чрезвычайно полезным в детерминированных моделях, в данном случае неприменимо. Во-первых, неясно, что такое достоверная оценка параметра, во-вторых, совпадение состояния с планом нельзя считать свойством механизма, поскольку это зависит от случайных факторов. С другой стороны, анализ простых моделей показывает, что идеи согласованного планирования могут оказаться весьма плодотворными и в стохастическом случае. Насколько обоснованным является это предположение, покажут будущие исследования. [19]
В детерминированном случае неравновесный фазовый переход происходит в точке, в которой претерпевает качественные изменения потенциал VK ( X) ( см. (6.27)), например изменяется число локальных экстремумов. На нашем унифицированном языке это означает, что любое такое изменение приводит к качественной перестройке ( вырожденной) случайной величины, описывающей стационарное поведение. На переходы, связанные с изменениями природы границы, эти показатели не реагируют ( разд. Такой выбор критерия фазового перехода является не только наиболее прямым обобщением детерминированных понятий, но и наиболее оптимальным по сравнению с - другими вариантами, которые приходят на ум в стохастическом случае, например моментами распределения. Последние не относятся к числу надежных индикаторов качественных изменений случайной величины по ряду причин. Во-первых, моменты не всегда однозначно определяют распределение вероятности [ 2.3, с. Во-вторых, если говорить на более физическом языке, при усреднении теряется огромное количество информации. [20]