Cтраница 2
Таким образом, это доказательство Евклида, казалось бы, говорит вполне определенно за то, что он был приверженцем идеи движения. [16]
Теперь, наконец, читатель может заметить, что скрывается за этой излюбленной фразой г-на Дюринга; не более, как следующее: метафизически мыслящий рассудок абсолютно не в состоянии перейти от идеи покоя к идее движения, так как здесь ему преграждает путь указанное выше противоречие. Для него движение совершенно непостижимо, ибо оно есть противоречие. [17]
Мы можем повторить последовательно в уме все части какого-нибудь сложного движения ( например, танца) и этим повторением укрепить связь членов данного ряда движений. Дети часто учат уроки шепотом, а шепот стоит близко к чистым идеям голосовых движений. Точно так же сочетание в голове целых речей и запоминание их без помощи письма, как это делал, например, Роберт Холль, основано на соединении друг с другом ( в идеях) движений членораздельной речи. [18]
Напомним, что речь идет только о поиске в таких областях, которые заданы ограничениями на каждую из переменных снизу и сверху. Дело существенно осложняется, когда ограничения носят более общий характер, хотя сама идея движения по подходящим возможным направлениям сохраняет свое значение. [19]
Теперь мы рассмотрим подробнее начало евклидова построения геометрии, которое зиждется на этих определениях, постулатах и аксиомах, а именно, первые четыре параграфа, которые следуют за аксиомами. При этом мы сможем одновременно сделать интересные наблюдения относительно понимания Евклидом основ, в частности по вопросу о его отношении к идее движения. [20]
В антологии впервые собраны художественные, публицистические, а также теоретические работы евразийцев, посвященные вопросам философии, религии, культуры, государственности. В них освещаются программные идеи евразийского движения, намечаются пути развития России-Евразии, прослеживаются связи ее исторического прошлого и будущего. Карсавин и др.), прошедших дороги гражданской войны, оказавшихся за пределами России и впервые заявивших о себе сборником Исход к Востоку, вышедшем в Софии в 1920 году. [21]
Если условно абстрагироваться от содержательной стороны, с каждым из этих уровней можно связать специфические группы преобразований симметрии. С ортогональными осевыми группами будет связано циклическое движение, замкнутое в пространстве картины. Идею бесконечного движения вносят в художественную структуру проективные группы, определяющие линейную перспективу, и трансляционные ритмы, связанные с пространственными группами симметрии подобия. [22]
Хотя любая ведущая вверх тропа в конечном счете приведет его к вершине, кратчайшей из них будет самая крутая, если, правда, альпинист не натолкнется на вертикальный обрыв, который придется обходить. Математическим эквивалентом обрыва на поверхности, образуемой целевой функцией, являются те ее места, где поставлены условные ограничения. Предположим пока, что задача оптимизации не содержит ограничений. Позднее мы включим их в схему поиска. Метод оптимизации, в основу которого положена идея движения по самой крутой тропе, называется методом наискорейшего подъема или наискорейшего спуска. Вектор градиента перпендикулярен линии уровня и указывает направление к новой точке в пространстве проектирования. Отметим, что градиентный метод в отличие от метода касательной к линии уровня можно использовать применительно к любой унимодальной функции, а не только тех, у которых это свойство явно выражено. [23]
Много спорили о том, как следует понимать этот постулат и как он вообще попал сюда. Это связано с весьма важным вопросом о том, пользуется ли Евклид понятием движения или нет. Если последовательно исходить из понятия движения фигур как твердых тел - так мы поступали при нашем первом построении геометрии, - то этот постулат оказывается ( ср. Евклид стоял на такой точке зрения, здесь совершенно не нужен. Но ни в одном из всех других основных положений Евклида не говорится явно о движении, так что многие толкователи считают, что этот четвертый постулат как раз и должен служить для введения идеи движения, но уже во всяком случае, как пришлось бы тогда признать, в весьма несовершенной форме. [24]