Cтраница 1
Идея двойственности, выражаемая формулами ( 1), ( 2), встречается уже в знаменитом мемуаре Римана о простых числах. Строго проведена она была Меллином, и формулы ( 1), ( 2) называют формулами обращения Меллина. [1]
Рассмотренная выше идея двойственности во многом напоминает теоремы двойственности математического программирования. Она представляется очевидным намеком на необходимость поиска некоторой зависимости между двумя направлениями идей. [2]
Существует два основных способа проинтерпретировать рассуждения, которые имели место при доказательстве теорем: в первом случае используются идеи двойственности, во втором - геометрические идеи. [3]
N, и для минимизации (2.9) при ограничениях (2.6), (2.2), (2.7) и (2.4) применяются общие идеи нелинейного программирования, в частности идеи двойственности. [4]
Одним из ведущих последователей и проповедников античной культуры стал Франческа Петрарка ( 1304 - 1374), который и считается отцом гуманизма. Мыслитель пытался преодолеть идею двойственности истины полагая, что истина может быть только одна и для ее постижения необходимо очистить разум от схоластической мудрости. Познание у Петрарки оказывается более ценным достоянием, чем предзаданное религиозное знание. Человек в его концепции становится центральной фигурой бытия, антропоцентризм здесь используется для преодоления доктрины теоцен-тризма. Эта переориентация приводит к переосмыслению многих этических, эстетических и политических представлений. Для Петрарки было очевидно, что их основания и предпосылки надо искать не в божественном начале, а в самом человеке, в естественных условиях его существования. [5]
В отличие от задач без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на выпуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазивариационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения о, так и напряжения ат. [6]
В отличие от задан без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на выпуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазивариационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения av, так и напряжения ат. [7]
Вторая глава начиналась с утверждения о том, что, хотя метод исключения и дает способ для решения системы Ах Ь, возможен другой и более глубокий подход. То же самое справедливо и для линейного программирования. Механика симплекс-метода позволяет решить линейную программу, но центром теории линейного программирования является идея двойственности. Это красивая идея, и в то же время она очень важна для приложений. [8]
Ка можно рассматривать как такую фиктивную величину, которая была необходима при последовательном проведении древнеегипетской идеи двойственности всех частей мира и государства. Основываясь на некоторых изображениях, встречающихся в египетском искусстве, Фрэнкфорт предположил, что с представлением о двойнике - мертвом близнице ( Ка) фараона была связана ритуальная роль его плаценты. [9]
Определения Фреше имеют то преимущество, что они одновременно задают метрику. Таким образом, пространство кривых превращается в метрическое пространство, а в нем возможны многие построения, к которым мы привыкли в евклидовом пространстве. Тем самым изучение кривых оказывается доступным методам функционального анализа. Однако в наше время в функциональном анализе значительное место занимают идеи двойственности, которые чужды определениям Фреше. [10]