Cтраница 4
Уже в гауссовской внутренней геометрии поверхностей дифференциальная геометрия, по существу, также освобождается от неразрывной связи с геометрией Евклида: то, что поверхность лежит в трехмерном евклидовом пространстве, является для этбй теории случайным обстоятельством. Риману же принадлежат и первые идеи в области топологии многомерных многообразий. [46]
Эти несколько вопросов способны послужить отправной точкой для разговора об идеях, которые могут к вам вообще никогда не прийти, если вы постоянно будете скользить по поверхности и не сможете проникнуть в суть явлений. Однако не отчаивайтесь, если ваши первые идеи окажутся праздными или неприемлемыми. Хорошие идеи могут появиться позднее, при составлении или просмотре списка контрольных вопросов. Составление таких списков не только стимулирует появление новых идей / но и содействует лучшему запоминанию рассматриваемого вопроса. И позднее, когда появится необходимость в решении аналогичного вопроса, вы легко сможете воссоздать в памяти все необходимые детали предшествующего решения. [47]
В предыдущем разделе мы приняли во внимание движение пузырьков, но не учитывали их рождения из-за эффектов кавитации. Вместе с тем на этом основана первая идея самофокусировки звука в пузырьковой среде [ Аскарьян, 1971 ]: поскольку число рождающихся пузырьков зависит от интенсивности звука, их концентрация будет больше в области максимума поля, что приводит к эффектам саморефракции. Для пузырьков малого ( меньше резонансного) радиуса скорость звука падает с ростом концентрации и тогда возникает самофокусировка: лучи искривляются от периферии волнового пучка к его центру. [48]
Наше изучение процесса решения до известной степени объясняет роль неполных доказательств и интерес к ним. Опыт в решении задач показывает, что первая идея какого-нибудь доказательства очень часто неполная. [49]