Основная идея - доказательство
Cтраница 3
Ранее мы уже упоминали о том, что для широкого класса биллиардов, включая правильный восьмиугольник, спектр собственных значений можно представить в виде разложения по периодическим орбитам, причем это разложение, в отличие от формулы Гутцвиллера, является точным. Сейчас будут изложены основные идеи доказательства этого утверждения. Детали же приведены в упомянутых выше работах. [31]
Тем не менее доказательство теоремы 2 основано на комбинаторных леммах - хотя и более виртуозных. Грубо говоря, основные идеи доказательства локальной нильпотентности следующие. Во-первых, профакторизовав по максимальному локально нильпотентному идеалу, можно считать, что локально нилыютентных идеалов нет. [32]
Однако ее доказательство содержит основную идею доказательства теоремы 2, которая является основной теоремой этой статьи. [33]
Опора на материалы этих кадров позволит выделить основную идею доказательства без уточнения и подробного обоснования отдельных деталей доказательства. Необходимые для этого краткие записи приведены под рисунками. [34]
Изложение в настоящем дополнении носит, в основном, обзорный характер. Как прппило, мы приводим формулировки утверждений и основные идеи доказательств. Детально изучены лишь алгебраические свойства символов и вытекающие из них шскиатные оценки. [35]
Основные утверждения, приведенные в этой книге, изложены с подробными доказательствами, которые требуют от читателя лишь знакомства с важнейшими фактами теории функций действительного переменного и теории рядов Фурье. Касаясь происхождения отдельных теорем, мы старались не ограничиваться ссылками на источники, где эти теоремы впервые сформулированы в наиболее общей форме, а приводили указания и на старую литературу, в которой выступают основные идеи доказательств этих теорем. [36]
 |
Деревья декодирования. [37] |
Неравенство Крафта применимо к мгновенным кодам, которые являются частным случаем однозначно декодируемых кодов. Макмиллан показал, что такое же неравенство справедливо для однозначно декодируемых кодов. Основная идея доказательства необходимости состоит в том, что число, превышающее 1, очень быстро возрастает с увеличением степени, в которую оно возводится. Доказательство достаточности следует из того, что его можно провести для мгновенных кодов, являющихся частными случаями однозначно декодируемых кодов. [38]
Мы будем использовать пункт ( i) предложения 5.4.1 для доказательства полноты теорий в предположении, что справедлива континуум-гипотеза. В каждом таком случае имеется аналогичное доказательство, использующее пункт ( ii) предложения 5.4.1, которое показывает полноту теории без использования континуум-гипотезы. Однако работа со специальными моделями более сложна и возникающие дополнительные трудности могут заслонить основные идеи доказательства. Поэтому мы континуум-гипотезу используем только для упрощения доказательства, и ее всегда можно элиминировать, применяя специальные модели вместо насыщенных. [39]
Неопытный автор не предоставляет своему читателю такой возможности; даже если у читателя и возникает первое смутное представление, он не успевает осознать существа дела, пробираясь через лес символов, в котором даже самый мелкий индекс не может быть опущен. Этот пример далеко не экстремальный, он может встретиться в любой рукописи до того, как ее просмотрит какой-либо заслуживающий сочувствия редактор. Кроме того, этот пример обрисовывает преступление в слишком мягком свете, так как основную идею доказательства здесь очень трудно затушевать. Но не так-то легко заинтересовать читателя скучным текстом, и за отсутствием в настоящий момент образца натурального продукта, это - лучшее, что я могу предложить. [40]
Если для некоторой формулы 91 доказуемо ее отрицание - 1 9 (, то сама формула 9 ( называется ( формально) опровержимой. Формальная разрешимость замкнутой формулы означает, таким образом, что эта формула либо доказуема, либо опровержима. Поскольку с наивной содержательной точки зрения замкнутая формула должна быть либо истинной, либо ложной, то условие ее формальной разрешимости является весьма естественным критерием для решения вопроса о полноте соответствующей формальной системы. Основная идея доказательства теоремы о неполноте арифметики как раз и состоит в фактическом построении формально неразрешимой замкнутой формулы. Для такого построения нам потребуется ряд вспомогательных результатов, которые мы и рассмотрим. [41]
Тогда существование неподвижной точки следует из так называемой слабой теоремы Шаудера, которая будет доказана для случая гильбертова пространства. Разумеется, надо найти замкнутое выпуклое множество, которое отображение Ф переводит в себя. Это можно сделать, если коэффициент трения достаточно мал. Приведем также оценки ( без доказательств) для коэффициента трения, которые подходят под эту теорию и удовлетворяют практическим требованиям. Мы рассмотрим все основные идеи доказательств. [42]
Страницы: 1 2 3