Смещение - точка - струна
Cтраница 1
Смещение NM точек струны мы обозначим через а. Выделим элемент струны ММ. [1]
Определить смещение точек струны от прямолинейного положения равновесия, предполагая, что начальные скорости - отсутствуют. [2]
Определить смещение точек струны от прямолинейного положения равновесия, предполагая, что начальные скорости отсутствуют. [3]
Такое смещение точек струны называется прямой волной. [4]
 |
Форма собственных колебаний струны, нагруженной пружиной на расстоянии / / 3 от края струны. [5] |
По мере увеличения k смещение точки струны, в которой подключена пружина, уменьшается. В пределе при очень большой жесткости пружины точка х - 1 / 2 остается при колебаниях неподвижной. В этом случае частота первого тона близка к частоте второго. [6]
Для струны г представляет собой смещение точки струны, перпендикулярное ее оси, принимаемой за ось х, для стержня - продольное перемещение сечения или угол закручивания. Если колеблющееся тело имеет конечные размеры, на его концах задаются граничные условия. [7]
Обозначим через и ( х, t) смещение точек струны в момент времени t от положения равновесия. [8]
Участку струны Л - б Л б молотком сообщается поперечная скорость о, тогда как остальная часть струны в начальный момент времени остается в покое. Найти смещения точек струны в последующие моменты времени и рассмотреть специально случай, когда отношение А / / является целочисленным. [9]
Участку струны Л - 6хЛ молотком сообщается поперечная скорость v, тогда как остальная часть струны в начальный момент времени остается в покое. Найти смещения точек струны в последующие моменты времени и рассмотреть специально случай, когда отношение Н / 1 является целочисленным. [10]
Заданы начальные отклонения ( р ( х) и начальные скорости ( р ( х ] точек струны. Требуется найти зависимость и ( х, t смещений точек струны от координаты и времени. При некоторых условиях, наложенных на функции о ( ж) 5 Pi ( x) и а 2 ( х), решение задачи Коши в пространстве дважды непрерывно дифференцируемых функций существует, единственно и устойчиво. Таким образом, прямая задача корректна. [11]
Такому уравнению подчиняются, например, малые поперечные колебания натянутой струны. В этом случае у ( х, t) - смещение точки струны в момент времени t, v - УТ / р, где Т - натяжение струны, р - масса единицы длины. [12]
Если вывести струну из состояния равновесия, подвергнув ее действию какой-нибудь силы, то струна начнет колебаться. Будем считать, что движение всей струны происходит в одной плоскости и что каждая ее точка движется перпендикулярно оси ОХ. Смещение точки струны с координатой х в момент времени t будем обозначать через и ( х, t) или просто через и. Предположим далее, что все деформации струны малы. [13]
В приложениях однако встречаются случаи, когда целесообразно допускать, что эти функции разрывны. Примерок такого случая может служить струна, которую в некоторый момент оттянули сосредоточенной силой в определенной точке из положения равновесия. Естественно ожидать, что наши решения останутся применимыми g - в этом случае, так как ряды остаются сходящимися и решение Даламбера формально вполне применимо. Прежде чем обосновать законность такого применения, рассмотрим получающееся при этом решение. Движение струны получается, если мы, как это показано на рис. 17, рассмотрим волну, бегущую слева направо вдоль струны, и наложим на нее такую же волну, бегущую справа налево. При любом положении наших води, среднее арифметическое ординат для любого значения х дает значение смещения точки струны в этом месте. Форма струны в некоторый момент времени t представляет собой ломаную линию, состоящую из двух или трех отрезков прямой. [14]
Страницы: 1