Cтраница 1
Смоляк [65] доказал, что если S-вещественный линейный функционал, а 91 состоит из п вещественных линейных функционалов, то линейный оптимальный по точности алгоритм существует. [1]
Лемма Смоляка обобщена на комплекс [ ый случай. Определен линейный оптимальный по точности алгоритм аппроксимации линейного комплексного функционала. Рассматривается задача аппроксимации аналитических скалярных функций. [2]
Штейн, Смоляков, Гуревич и Глухов [39] предложили технологическую схему непрерывного процесса производства ку-мароновой смолы. [3]
На самом деле Смоляк [65] получил следующий более сильный результат. [4]
Мы докажем теорему Смоляка, в которой устанавливается существование линейного оптимального по точности алгоритма. Используя эту теорему, мы покажем, что оптимальные в смысле Сарда или Никольского алгоритмы оптимальны по точности. [5]
С помощью леммы Смоляка найдены линейные оптимальные по точности алгоритмы и их погрешности. Найдена погрешность при оптимальных узлах интегрирования. [6]
Если 3 уравновешенно и выпукло, то, согласно теореме Смоляка, для любого 5R / () существует линейный оптимальный по точности алгоритм. [7]
Рассматривается задача аппроксимации линейных функционалов на выпуклом уравновешенном классе. Приводится лемма Смоляка, утверждающая, что существует линейный оптимальный по точности алгоритм. Сделаны некоторые обобщения на случай аппроксимации линейных операторов. [8]
Рассматривается задача интерполяции для класса вещественных скалярных функций на [ а, Ь ], которые допускают аналитическое продолжение на некоторую область G, ограниченное по модулю константой. С помощью леммы Смоляка получен линейный оптимальный по точности алгоритм и найдена его погрешность. Рассматриваются оптимальные точки информации. Если G - единичный круг, то оптимальные точки определяются с помощью эллиптических функций. [9]
Рассматриваются оптимальные квадратурные формулы для класса вещественных функций на [-1, 1], аналитически продолжаемых на единичный круг и ограниченных на нем единицей. С помощью леммы Смоляка найдены линейные оптимальные по точности алгоритмы и их погрешности. [10]
Та же задача независимо была поставлена Никольским [50], при этом допускалась возможность оптимального выбора узлов интегрирования. Сард и Никольский ограничивались рассмотрением линейных функционалов. Смоляк в своей диссертации [65] доказал, что для любого линейного функционала, заданного на уравновешенном выпуклом множестве, и любого информационного оператора, образованного из п линейных функционалов, существует линейный оптимальный по точности алгоритм. Поэтому линейные алгоритмы, оптимальные в смысле Сарда или Никольского, оптимальны по точности, при условии что множество элементов задачи уравновешенно и выпукло. [11]
Смоляк [65] доказал, что если S-вещественный линейный функционал, а 91 состоит из п вещественных линейных функционалов, то линейный оптимальный по точности алгоритм существует. Он предполагает, что рассматриваемые алгоритмы линейны и точны на многочленах не выше определенной степени. Используя теорему Смоляка, мы показываем в § 3, что ни одно из предположений Сарда не является необходимым. [12]