Cтраница 3
Действительно, если разность а - b положительна, то разность b - а отрицательна. Говорят, что при перестановке членов неравенства надо смысл неравенства изменить на противоположный. [31]
Пусть члены неравенства положительны. Тогда при возведении его членов в одну и ту же положительную степень смысл неравенства не изменяется. [32]
Пусть члены неравенства отрицательны. Тогда нетрудно доказать, что при возведении его членов в нечетную натуральную степень смысл неравенства не изменится, а при возведении в четную натуральную степень изменится на противоположный. Из неравенств с отрицательными членами можно также извлекать корень нечетной степени. [33]
Предположим теперь, что система находится в граничном положении. Мы можем исключить на том же основании все односторонние связи, которые при данном положении системы имеют место только в смысле неравенств, и рассматривать лишь связи, которые удовлетворяются и в смысле равенств. Эти связи допускают среди прочих и необратимые перемещения. Однако когда мы рассматриваем какое-нибудь необратимое перемещение, необходимо делать различие между оставшимися односторонними связями. Одни из них при этом перемещении удовлетворяются в смысле равенств, для других дело обстоит иначе. Первые ведут себя при этом как двусторонние связи. Вторые, наоборот, перестают действовать при этом перемещении и не играют в нем никакой роли: эффект их действия может проявиться лишь в том, чтобы не допустить противоположного перемещения. [34]
Модули поразрядного сравнения, соединяясь друг с другом по собирательной пирамидальной схеме [1,2], образуют блок сравнения двух чисел на любое число разрядов. На двух выходах ячейки, находящейся в вершине пирамиды, появляются в случае равенства сравниваемых чисел одинаковые знаки, а в случае их неравенства - комбинации 0 1 или 1 0 в зависимости от смысла неравенства. [35]
Но тогда то же неравенство выполняется и для всех вообще точек пространства. Действительно, координаты любой точки имеют вид tx, ty, tz, где ( x t y, z) - некоторая точка сферы Е; но при подстановке значений txf, ty 9 tz вместо х у, zr в левую часть неравенства ( 4) она лишь умножится на неотрицательное число t2, что не нарушит смысла неравенства. Подставим теперь в неравенство ( 4) точку ( 1, 0, е), где числом е мы еще распорядимся. [36]
Вообще говоря, реакции могут влиять друг на друга и тогда, когда они не связаны между собой, Так, если у двух реакций имеются общие реактанты, то изменение их концентраций за счет одной реакции влечет за собой изменение сродства и, следовательно, плотности скорости другой реакции. Однако в этом случае первая реакция оказывает влияние на вторую реакцию только через сродство последней. Никакая реакция, не подверженная связи с другими реакциями в смысле неравенства (3.27.10), не может реализоваться, если ее сродство равно нулю. [37]
Пусть, далее, члены неравенства имеют разные знаки. В самом деле, при возведении числа в нечетную степень знак числа сохраняется и поэтому смысл неравенства не изменяется. При возведении же неравенства в четную степень образуется неравенство с положительными членами, и его смысл будет зависеть от абсолютных величин членов исходного неравенства - может получиться неравенство того же смысла, что и исходное, неравенство противоположного смысла и даже равенство. [38]
Рассмотрим теперь общий случай. Пусть на полоном-ную систему наложено некоторое число односторонних связей и, кроме того, другие связи, которые могут быть двусторонними. Необходимо различать два рода положений системы: обыкновенные положения, при которых односторонние связи удовлетворяются только в смысле неравенств, и граничные положения, при которых по крайней мере одна из этих связей удовлетворяется и в смысле равенства. [39]
Нетрудно убедиться также, что в соотношениях (15.66) 2 имеются неподчеркнутые слагаемые того же порядка малости, что и подчеркнутые одной штриховой линией. Элементарный анализ показывает, что для цилиндрической оболочки, подкрепленной тонкими ребрами ( см. допущение (15.1)), слагаемые с множителем 6П можно отбросить. Что же касается уравнений Е. С. Гребня, то они выведены для цилиндрической оболочки, подкрепленной тонкостенными ребрами, для которых соотношение (15.1) в смысле очень сильного неравенства может и не выполняться. Поэтому учет в уравнениях Е. С. Гребня слагаемых, подчеркнутых в (15.66) 2 одной штриховой линией, может способствовать повышению точности решения. [40]
Вообще говоря, реакции могут влиять друг на друга и тогда, когда они не связаны между собой. Так, если у двух реакций имеются общие реактанты, то изменение их концентраций за счет одной реакции влечет за собой изменение сродства и, следовательно, плотности скорости другой реакции. Однако в этом случае первая реакция оказывает влияние на вторую реакцию только через сродство последней. Никакая реакция, не подверженная связи с другими реакциями в смысле неравенства (3.27.10), не может реализоваться, если ее сродство равно нулю. [41]