Cтраница 3
Метод состоит в том, что символ D можно считать комплексным параметром и решать задачу Коши для ПД уравнения с частными производными как задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Бели в заключительных формулах символу D придать вновь смысл символа дифференцирования, то получим решение исходной задачи. [31]
Таблица, приведенная в Appendix 4, позволяет проверить Ваши навыки в использовании распространенных в научной литературе гла-голов. Подчеркнем, что отсутствие символа в соответствующей позиции матрицы означает недопустимость использования указанной в колонке формы для глагола, стоящего в рассматриваемой строке. Более полное понимание смысла символов [ Tf ], [ Tw ], [ Tt ], [ Tg ], [ Tnt ] опирается на два грамматических понятия: finite clause и nonfinite clause. [32]
Так как в книге используются логические и общематематические понятия, не очень знакомые начинающему математику, то мы должны начать с посвященного им короткого раздела. При этом мы не будем вдаваться в трудности, связанные с основаниями математики, а будем повсюду придерживаться наивной точки зрения, избегая определений, содержащих порочный круг и приводящих к парадоксам. Более подготовленному читателю в этой главе следует лишь запомнить смысл символов е, d, : э, U, V и а все остальное можно пропустить. [33]
Так как в книге используются логические и общематематические понятия, не очень знакомые начинающему математику, то мы должны начать с посвященного им короткого раздела. При этом мы не будем вдаваться в трудности, связанные с основаниями математики, а будем повсюду придерживаться наивной точки зрения, избегая определений, содержащих порочный круг и приводящих к парадоксам. Более подготовленному читателю в этой главе следует лишь запомнить смысл символов е, с, гэ, U, V и а все остальное можно пропустить. [34]
Чтобы установить, истинно ли утверждение А - У ( смысл символа X - Y объяснен в условии предыдущей задачи), достаточно иметь по капле крови X и Y. [35]
Наличие управляющих символов во фразе PICTURE для некоторого данного определяет формат этого данного после занесения в него значения. Для каждого из символов определены смысл и ограничения на его использование. Не все символы могут быть использованы в одной строке-литер шаблона. Смысл символов В, Р, V, 0 и 9 уже был объяснен и остается прежним. Строка-литер должна описывать данное, которое будет содержать цифры и определенные описательные литеры, облегчающие чтение числа. [36]
Элементы алгебры - линейные операторы, представляющие физические наблюдаемые, не должны рассматриваться как нечто жестко заданное, такое как дифференциальные операторы, действующие на разумные функции. Скорее этот алгебраический символ обозначает нечто, определенное только его соотношением с другими такими же символами, выраженное в терминах математических операций, в которых эти символы участвуют. Поэтому отдельно взятый алгебраическлй символ бессодержателен; его свойства возникают только благодаря соотношениям между ним и всеми другими символами, и чем больше ( независимых) соотношений налагается, тем более специфицированными становятся свойства математического объекта. Смысл алгебраического символа возникает в контексте использования алгебраического языка как целого. [37]
Если подлежащая доказательству теорема записана в виде формулы в гильбертовской системе Н, то для превращения ее в секвенцию достаточно поставить перед ней стрелку. Если последняя операция, выполняемая в исходной формуле, является импликацией, то формулу можно превратить в секвенцию, заменив соответствующий символ Z3 стрелкой. Подобный способ превращения формулы в секвенцию обычно приводит к более коротким доказательствам, чем при записи стрелки впереди формулы. В силу определения смысла символа - в секвенции и теоремы 1 настоящего параграфа, доказательство полученной любым из двух указанных способов секвенции представляет собой вместе с тем и доказательство исходной формулы. [38]
В шапке таблицы приведены обозначения групп и операций симметрии. Тождественная операция всегда приводится первой, вращение вокруг главной оси ( если оно имеется) - вторым. Характеры образуют массив чисел, расположенных в колонки под обозначениями соответствующих операций симметрии. Каждая строка чисел определяет поведение определенного типа функций. Он обозначен соответствующим символом в левой колонке. Смысл символов в правой колонке будет пояснен позднее. [39]
В шапке таблицы приведены обозначения групп и операций симметрии. Тождественная операция всегда приводится первой, вращение вокруг главной оси ( если оно имеется) - вторым. Характеры образуют массив чисел, расположенных в колонки под обозначениями соответствующих операций симметрии. Каждая строка чисел определяет поведение определенного типа функций. Он обозначен соответствующим символом в левой колонке. Смысл символов в правой колонке будет пояснен позднее. [40]
Действительно, маловероятно, чтобы сразу же вслед за первой произошла следующая поломка. Заметим только, что маловероятно - это не значит невозможно. Часто эти понятия путают. Событие возможно, если его вероятность близка ( или даже равна) нулю. Только не наоборот - вероятность невозможного события, конечно же, равна нулю. Остается разъяснить теперь смысл символа К. Из формулы (1.1) видно, что чем больше Я, тем вероятнее поломка в течение одного и того же промежутка времени. Таким образом, А, характеризует как бы скорость наступления события, в данном случае поломки. Поэтому К называют интенсивностью отказов. Интересно, что если попытаться определить среднюю величину промежутка времени между последовательными поломками, то он будет в точности равен 1 / К. Более того, и колебания случайной величины промежутка времени относительно среднего значения равны 1 / Я. [41]
Становление буржуазных экономических отношений и связанная с этим растущая заземленность мировоззренческих интересов человека дают импульс развитию знаний, называемых научными. Средневековая наука выступает как осмысление авторитетных данных Библии. По мнению церковных идеологов, греховным является всякое знание, если оно не имеет своей целью познание Бога. В схоластическом идеале средневековый разум нацелен на понимание Божественного замысла. В понимаемой таким образом науке Открытия как бы и не предполагались, так как истина в принципе была дана Богом в Библии, конкретизирована в трудах отцов церкви. Средневековая наука разделяется на низшую, основанную на познавательных способностях человека, и высшую - хранительницу Божественного откровения. Главным методом познания в этих условиях является постижение смысла Божественных символов. [42]