Смысл - умножение
Cтраница 1
Смысл умножения обеих сторон (2.2.14) на мнимую единицу заключается в том, чтобы сделать аналогию с уравнением Шредингера более очевидной. Поскольку же, однако, Н ж F но определению являются действительными функциями, мы придерживаемся того мнения, что введение здесь мнимой единицы является несколько искусственный приемом. [1]
Отношения Jf и Я перестановочны в смысле умножения бинарных отношений, так что eg) совпадает с их произведением. Если з5 - класс D содержит регулярный элемент, то все элементы из D регулярны, причем вместе с любым своим элементом D содержит и все инверсные к нему; такой - класс наз. Все групповые - классы из одного и того же - класса суть изоморфные группы. [2]
Формула ( 4) следует из теоремы 1 и смысла умножения векгора на скаляр. [3]
Формула ( 4) следует из теоремы 1 и смысла умножения вектора на скаляр. [4]
При переходе от множества натуральных к множеству целых чисел изменяется смысл умножения. Действительно, умножение натурального числа а на 5 есть увеличение числа а в 5 раз, а умножение того же числа а на - 5 уже нельзя трактовать как увеличение в несколько раз. [5]
При переходе от множества натуральных чисел к множеству рациональных неотрицательных чисел определение произведения и смысл умножения претерпевают существенное изменение. [6]
Для скалярного полинома р и квадратной матрицы X Ypolyvalm ( p X) есть р ( Х) в смысле умножения матриц. [7]
Значит, второе определение не противоречит первому, а является его обобщением. Это новое, более сложное, определение произведения отражается на толковании смысла умножения. Если в множестве натуральных чисел умножение числа а на число с означало увеличение числа а в с раз, то, когда множитель с перестает быть натуральным числом, такая трактовка умножения становится невозможной. Если, например, умножение числа 40 на 3 означает увеличение числа 40 в три раза, то умножение числа 40 на дробь 2 / 5 нельзя считать увеличением числа в несколько раз. Чтобы истолковать смысл умножения на 2 / 5, заметим, что это действие заменяется двумя действиями в множестве натуральных чисел: делением числа 40 на 5 и умножением полученного частного на два. Делением на 5 находится пятая часть от сорока, а умножением полученного результата на 2 находится две пятых от сорока. Если в множестве натуральных чисел произведение больше или равно множимому, то в множестве рациональных чисел произведение освобождается от этого ограничения. [8]
 |
Сложение векторов.| Ассоциативность векторного сложения. [9] |
Разностью векторов С и А называется вектор В, который, будучи прибавленным к А, даст вектор С. Из рисунка 3 видно, что вектор В получится, если к - концу вектора С приложить вектор А в обратном направлении и соединить начало С с другим концом А. Отсюда вытекает смысл умножения вектора на ( - 1): оно означает обращение его направления. [10]
Таким образом, гомоморфизмы любой группы G ( легко проверить, что в качестве G здесь можно было бы взять не группу, а любую алгебру, однотипную с группой) в абелеву группу G составляет по сложению абелеву группу. В частности, эндоморфизмы абелевой группы G составляют по сложению, определяемому равенством ( 12), абелеву группу. Вместо с тем, в соответствии с § 3 они составляют полугруппу с единицей по умножению в смысле умножения преобразований. [11]
Таким образом, гомоморфизмы любой группы G ( легко проверить, что в качестве G здесь можно было бы взять не группу, а любую алгебру, однотипную с группой) в абелеву группу G составляет по сложению абелеву группу. В частности, эндоморфизмы абелевой группы G составляют по сложению, определяемому равенством ( 12), абелеву группу. Вместе с тем, в соответствии с § 3 они составляют полугруппу с единицей по умножению в смысле умножения преобразований. [12]
Значит, второе определение не противоречит первому, а является его обобщением. Это новое, более сложное, определение произведения отражается на толковании смысла умножения. Если в множестве натуральных чисел умножение числа а на число с означало увеличение числа а в с раз, то, когда множитель с перестает быть натуральным числом, такая трактовка умножения становится невозможной. Если, например, умножение числа 40 на 3 означает увеличение числа 40 в три раза, то умножение числа 40 на дробь 2 / 5 нельзя считать увеличением числа в несколько раз. Чтобы истолковать смысл умножения на 2 / 5, заметим, что это действие заменяется двумя действиями в множестве натуральных чисел: делением числа 40 на 5 и умножением полученного частного на два. Делением на 5 находится пятая часть от сорока, а умножением полученного результата на 2 находится две пятых от сорока. Если в множестве натуральных чисел произведение больше или равно множимому, то в множестве рациональных чисел произведение освобождается от этого ограничения. [13]
Страницы: 1