Cтраница 4
Эта замена переменных привлекательна с чисто математической точки зрения, так как она приводит к некоторому упрощению математических выкладок. Однако в настоящей книге мы не будем ею пользоваться, ибо физический смысл формул более ясен, если они выражены через исходные физические переменные. [46]
В этой статье употребляются традиционные обозначения векторного анализа. Применение этих обозначений приводит к предельной краткости изложения и вместе с тем поясняет физический смысл формулы. Мы используем в основном стандартные векторные операции, однако в отдельных случаях возникает необходимость применения выражений, которые могут показаться необычными или двусмысленными. По этой причине удобно определить все операции при помощи компонент вектора; тогда легко выяснить смысл уравнения, переписав его в виде проекций на оси координат. Этот метод имеет еще и то преимущество, что любому уравнению при желании можно сразу дать тензорную интерпретацию. [47]
Подобная тождественность структуры формулы причинно-следственной структуре модельного физического процесса отличает детерминированные математические модели. Благодаря этому, с одной стороны, каждый шаг их построения может контролироваться физическим смыслом формулы или производимой над нею операции, а с другой - конечные результаты математических преобразований могут интерпретироваться в физическом смысле. [48]
Обратим внимание, что в выражении кинетической энергии (18.1) содержится член со знаком минус, который уменьшает энергию Ts. He следует этому удивляться, так как кинетическая энергия Ts тела вычислена относительно перемещающегося внутри тела центра масс. Физический смысл формулы (18.1) станет еще более ясным позже. [49]