Снятие - регуляризация
Cтраница 1
 |
Сплошные линии обозначают поля А, пунктирные. [1] |
Снятие ультрафиолетовой регуляризации осуществляется после введения необходимых контрчленов, зависящих от ij, Л, предельным переходом и - - со, Л - оо. [2]
Теперь следует приступить к снятию регуляризации. [3]
Вычисленные в лоренцевой калибровке матричные элементы (9.3) при снятии промежуточной регуляризации стремятвя к определенному конечному пределу. [4]
 |
Примеры скалярных диаграмм, имеющ-их отрицательный индекс, но содержащих расходящиеся поддиаграммы. [5] |
О определяет структуру расходящихся вкладов соответствующего регуляризованного интеграла в пределе снятия вспомогательной регуляризации. [6]
При этом в силу независимости - матрицы от калибровки матричные элементы на массовой поверхности при снятии регуляризации стремятся к определенному пределу. Заметим, что для функций Грина вне массовой поверхности, порождаемых лагранжианом (9.22), это неверно. [7]
А г - локальные полиномы по полям и их производным, для которого все диаграммы, содержащие не более п петель, сходятся при снятии промежуточной регуляризации к конечному пределу. С увеличением п полное число контрчленов, разумеется, возрастает, однако число различных типов контрчленов может оказаться конечным. Типом контрчлена мы называем его функциональную зависимость от полей. [8]
Рассматривая введение решетки как способ обрезания ультрафиолетовых расходимостей, в конечном счете необходимо перейти к непрерывному пределу. Как и при снятии любой регуляризации наблюдаемые величины должны стремиться к их физическим значениям. [9]
Рассмотрим сначала однопетлевые диаграммы. Как мы уже видели, для того чтобы соответствующие коэффициентные функции стремились при снятии регуляризации к определенному пределу, достаточно вычесть из них несколько первых членов разложения в ряд Тейлора по внешним импульсам. [10]
В рассмотренных примерах присутствует лишь одно интегрирование по dk и для того, чтобы при снятии промежуточной регуляризации соответствующие функции стремились к определенному пределу, достаточно вычесть несколько первых членов их разложения в ряд Тейлора по внешним импульсам. Как мы видели, такое вычитание эквивалентно переопределению исходного лагранжиана - введению контрчленов. [11]
Тем самым будет доказано, что перенормировка не нарушает калибровочной инвариантности теории. Проще, однако, поступить наоборот - с самого начала ввести в лагранжиан калибровочно-ин-вариантные контрчлены наиболее общего вида, а затем с помощью обобщенных тождеств Уорда доказать, что все функции Грина в такой теории стремятся при снятии промежуточной регуляризации к конечному пределу. Именно так мы поступим в следующем параграфе. [12]
Удобно начинать рассмотрение с регуляризованной теории, в к-рон обобщенные функции заменены достаточно гладкими. Регуляризация вводит в теорию дополнительные параметры, не имеющие прямого физич. Но в регуляризованной теории уже возможно выделить из каждой коэффициентной функции ту ее часть, к-ран при снятии регуляризации порождает ультрафиолетовые расходимости. [13]
Покажите, что отношение двух петель с одним и тем же периметром и числом углов остается конечным при снятии регуляризации. [14]
Поскольку мы начинаем обсуждение вопроса о снятии ультрафиолетового обрезания, возникает вопрос о перенормировке. Как известно, в квантовой теории поля имеются расходимости, которые должны быть устранены при вычислении физических величин. Голые заряды и массы, входящие в лагранжиан, не являются хорошо определенными величинами и требуют перенормировки; они приобретают зависимость от параметра обрезания, которая обусловливает конечный предел физических величин при снятии регуляризации. В случае хорошо определенной перенормируемой теории эта процедура должна приводить к конечным однозначно определенным значениям для всех физических величин. [15]
Страницы: 1