Cтраница 1
Любое случайное событие причинно обусловлено и по отношению к определенной группе детерминирующих факторов является закономерным. [1]
По этим вероятностям однозначно определяется вероятность любого случайного события. Пусть Bly I 1, 2, 3 - событие, состоящее в том, что после перекладываний в первой урне оказалось белых шаров. [2]
Из этого толкования непосредственно следует, например, что достоверное событие и любое случайное событие А независимы. [3]
Эти теоремы вместе с вытекающими из обоих определений неравенством 0 Р ( А) 1 для любого случайного события А составили основу математического аппарата, с помощью которого можно вычислять вероятности одних событий, зная вероятности других, но, не зная точно, что такое вероятность. Реньи пишет о математиках XVI 1 - Х VI II веков - создателях теории вероятностей: В значительной мере они не ощущали потребности в формальном определении вероятности, поскольку считали вероятность основным понятием, значение которого очевидно и не требует определения. Настоящую задачу они усматривали в том, чтобы в конкретных вопросах вычислить вероятности событий, которые представляют для них интерес. [4]
Если же рассматривать достаточно большое число случаев, когда событие может произойти или не произойти, или производить большое число проб ( испытаний), то у любого случайного события начнет проявляться определенная объективная закономерность. Закономерность эта выражается количественной характеристикой, присущей данному случайному событию. Этой характеристикой является так называемая вероятность события. [5]
Для построения ( в дискретном случае) полной и законченной математической теории случайного эксперимента - теории вероятностей помимо уже введенных исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимо запастись еще одним исходным допущением ( аксиомой), постулирующим существование вероятностей элементарных событий ( удовлетворяющих определенной нормировке), и определением вероятности любого случайного события. [6]
В дальнейшем нас будут интересовать только такие опыты, которые можно повторить ( в принципе) неограниченное число раз; именно такой характер носит опыт с бросанием монеты, с покупкой лотерейного билета, с обследованием изделия на годность или брак. Любое случайное событие, наступление которого возможно в такого рода опытах, называется массовым или статистическим. [7]
Если страховщик решает застраховать основной риск банкира ( связанный с невыполнением обязательств заемщика по займу), значит, тем самым страховщик отказался от дискреционного права ( свободы действий) по возмещаемой стоимости. Принципы страхования могут разумно применяться к любому случайному событию: невыполнение обязательств по финансовой задолженности обычно является результатом сознательного решения человека. [8]
Из многих психологических опытов известно, что степенью неожиданности любого случайного события может служить величина, обратная вероятности его возникновения. Следовательно, чем меньше вероятность события, тем большую информацию оно приносит. [9]
Так как невозможно проанализировать все причины, влияющие на возникновение случайного события, то и невозможно с достоверностью предсказать, произойдет оно или нет в данном конкретном случае. Если же рассматривать достаточно большое число случаев, когда событие может произойти или не произойти, или производить большое число проб ( испытаний), то у любого случайного события начнет проявляться определенная объективная закономерность. [10]
Определим ту часть подмножеств пространства элементарных событий и, которая содержит подмножества-события. Схема определения случайного события А в общем случае подобна той, которая была принята в дискретном случае. Q категорию подмножеств Q, которые, очевидно, являются событиями. А затем любое случайное событие А определяется как некоторое производное от очевидно событийных подмножеств введенной категории. Q, каждое из которых является событием. [11]
Пуанкаре не вводит понятие случайной величины, как это принято в современных учебниках по теории вероятностей. Однако он понимает важность рассмотрения функции от случая и ее числовых характеристик. Здесь и далее под понятием функция имеется в виду функции от исходов случайного эксперимента. Пуанкаре не дает точного определения независимости функций от случая. Под независимостью функций следует понимать независимость любых случайных событий, относящихся к этим функциям. [12]