Совместные события

Cтраница 1

Совместные события - это такие события, которые не исключают одно другое. [1]

Если А и В - совместные события, то их сумма1 А В обозначает наступление или события А, или события В, или обоих событий вместе. Если А и В - несовместные события, то их сумма А В означает наступление или события А, или события В. [2]

Если А В, С - совместные события, то их произведение1 ABC означает наступление и события А, и события В, и события С. [3]

К теореме умножения вероятностей. [4]

Сказанное позволяет распространить теорему сложения вероятностей также и на совместные события. [5]

События, которые получены путем объединения с другими событиями, известны как совместные события, а соответствующие вероятности - совместные вероятности. Таким образом, р ( А, В) является совместной вероятностью обоих событий А и 5, или вероятностью пересечения А с В. Порядок, в котором перечислены А и 5, является несущественным. [6]

На остальных шести рисунках в таблице 35 рассматриваются наряду с событием Q два совместных события ( Аи В), представляющие собой пересекающиеся круги. При этом на рис. 3 заштриховано событие А ] В, на рис. 4 заштриховано событие А П В, на рис. 5 заштриховано событие A JВ, на рис. 7 заштриховано событие АГ В. [7]

На остальных шести рисунках в таблице 34 изображены в виде трех пересекающихся кругов по три совместных события - события А, Д С. На рис. 4 заштриховано событие A U В U С, представляющее собой объединение ( сумму) трех событий. [8]

Случайные события называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться одновременно в одном опыте; совместные события могут наблюдаться одновременно в одном опыте. [9]

Соотношение ( 9) принято рассматривать как определение независимых совместных событий. Оно формулируется так: совместные события А и В являются независимыми тогда и только тогда, когда вероятность пересечения ( совместного наступления) событий А и В равна произведению вероятностей этих событий. [10]

В теории вероятностей, использующейся в математике, классической физике, технике, различают, как известно, события совместные и несовместные. Совместные события могут быть зависимыми и независимыми. Но при этом события всегда подразумеваются различимыми. Иначе говоря, квантовая механика обнаружила, что с вероятностями на уровне микроявлений следует обращаться не совсем так, как это практикуется в классических статистических теориях. Оказалось, что в определенных случаях надо складывать не сами вероятности событий, а амплитуды этих вероятностей или использовать более сложные правила, связанные с частичной различимостью событий. Не сама вероятность, а амплитуда вероятности ( волновая функция) оказывается первичной величиной. Работа с амплитудами вероятностей ( в случаях полной неразличимости или частичной различимости событий) приводит к интерференционным эффектам, соответствующего аналога в классической физике не существует. С интерференцией амплитуд органически связан квантовомеханический принцип суперпозиции состояний, отражающий специфику взаимоотношений состояний микрообъекта. [11]

Искомую достоверность следует характеризовать вероятностью получить правильный вывод, исходя из двух частных суждений: об отсутствии примеси в веществе Л и ее наличии в веществе В. Получение такого вывода - событие, являющееся результатом реализации двух совместных независимых событий: получения данных анализа вещества А и данных анализа вещества В. Совместные события - такие, которые могут появиться вместе, в нашем случае-получение данных анализов и вещества А, и вещества В. Значение 1 - Р определяется суммой трех вероятностей, определение каждой из которых может представлять самостоятельный интерес. [12]

Важно обратить внимание на то, что для несовместных событий проблемы влияния наступления одного события на вероятность наступления другого попросту не существует. Ведь несовместные события - это события взаимоисключающие: наступление одного из них попросту исключает появление в данном испытании другого события. Иное дело, если рассматриваются два совместных события. [13]

Зависимые и независимые события.| Последовательное ное соединение элементов. [14]

Это будет в том случае, когда мишень В представляет собой совокупность равномерно распределенных кружков. На рис. 58, 6 части мишени В, попавшие в круг мишени А, отмечены черным цветом. Легко увидеть, что условие (28.19) соблюдается. События А и В являются независимыми, совместными. Таким образом, несовместные события всегда зависимые, тогда как совместные события могут быть зависимыми или независимыми. [15]

Страницы: 1