Cтраница 1
Вид тензора напряжений будет установлен ниже. [1]
При использовании исходной информации в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основывается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометрической формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предположении, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений ( или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. Нормальное решение определяется однозначно. [2]
При использовании исходной информации в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основывается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометрической формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предположении, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений ( или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. [3]
Если же det Фу 0, то формула (7.21) налагает определенные ограничения на вид тензора напряжений Рейнольдеа. В этом случае рассматриваемая формула иногда может оказаться довольно грубым приближением к действительности. Рассмотрим, например, случай, когда осредненное движение плоскопараллельно, так что ui ui ( xs), Й2 йз 0, и соответственно этому только компоненты Ф1з и Ф31 тензора Ф - отличны от нуля. [4]
В зависимости от задания тех или иных физических свойств сплошной среды, а следовательно, и вида тензора напряжений, в дальнейшем будут получены разнообразные выражения для плотности распределения мощности внутренних сил в движущейся сплошной среде. Знание этой величины очень важно для определения необратимой части потерь механической энергии, соответствующей мощности сил внутреннего трения в среде. [5]
Оно справедливо не только для жидкости, но и вообще для любой сплошной среды независимо от вида тензора напряжений. [6]
В зависимости от задания тех или иных физических свойств сплошной среды, а следовательно, и вида тензора напряжений, в дальнейшем будут получены разнообразные выражения для плотности распределения мощности внутренних сил в движущейся сплошной среде. Знание этой величины очень важно для определения необратимой части потерь механической энергии, соответствующей мощности сил внутреннего трения в среде. [7]
Заметим в заключение, что сформулированные в этом пункте дополнительные предположения завершают систему постулатов, лежащую в основе механики сплошных сред. Дальнейшее развитие теории связано с частными предположениями относительно вида тензора напряжений, вектора потока тепла и уравнения состояния, связывающего термодинамические переменные. [8]
Уравнения движения вязкой жидкости можно применять и к многокомпонентным смесям до тех пор, пока массовые силы действуют одинаково на все компоненты смеси. Такой силой, например, является сила тяжести. Электрическая сила может действовать избирательно на некоторые компоненты, например, на электролит, смешанный с электрически нейтральной жидкостью. Основная причина этого факта состоит в том, что феноменологическое уравнение вязкой жидкости (4.13), определяющее вид тензора напряжений, не зависит от градиентов концентраций компонент. Поскольку уравнение (4.13) тензорное, в которое входят тензоры второго ранга, то если бы такая зависимость и существовала, то только от Vp Vpy, так как эта комбинация является тензором второго ранга. Однако члены Vp-Vpy имеют второй порядок малости по сравнению с тензором скоростей деформации. Напомним, что закон (4.13) справедлив для малых скоростей деформаций. Следовательно, в этом приближении тензор напряжений не зависит от градиентов концентраций. [9]