Cтраница 1
Вид уравнения Шредингера при переходе к атомной системе единиц упрощается. [1]
Данное уравнение опять имеет вид уравнения Шредингера, хотя оно является уравнением двух переменных. Как обычно, возможные решения уравнения целиком определяются поведением потенциала V ( ri r2) в области его минимумов. Если потенциал хорошо аппроксимируется квадратичной функцией в окрестности каждого минимума, то, как показали Хиое и Сингх ( Hioe and Singh, 1981), можно получить аналитические решения. Им удалось получить приближенные аналитические выражения как для собственных значений, так и для собственных функций из (19.5.2), которые справедливы как существенно ниже, так и существенно выше порога. [2]
Была найдена общая теория в виде уравнения Шредингера, которая объяснила различные экспериментальные результаты современной физики. Уравнение Шредингера занимает такое же положение в современной физике, как законы Ньютона в классической физике. Новой теории присущи весьма важные понятия: неделимости квантовых процессов, отсутствия динамической причинности и корпускулярно-волнового параллелизма. Хотя эти идеи могут показаться странными, они согласуются с понятиями классической физики, которые подтверждаются экспериментально. В качестве конкретной демонстрации возможности предсказания новых и отличных результатов при использовании этой теории был рассмотрен квантово-механический эффект туннельного прохождения. [3]
Прежде всего возникает вопрос о виде уравнения Шредингера для системы, состоящей из любого числа частиц. Этот вопрос решается просто, если мы вспомним аналогию между квантовыми операторами и соответствующими им величинами классической механики. [4]
При наличии излома на профиле скорости уравнение Рэлея имеет вид уравнения Шредингера с предельно узкой одномерной ямой. [5]
Квантовая механика позволяет сформулировать задачу о взаимодействии всех частиц, составляющих кристалл, в виде уравнения Шредингера. Но составленное для этого случая уравнение неразрешимо. [6]
Изменение волновых функций с течением времени определяется уравнением ( 31 13), которое имеет вид уравнения Шредингера, но вместо полного оператора Гамильтона системы стоит оператор взаимодействия. [7]
Установив, что общая структура уравнения Шредингера для атомной частицы определяется уравнением (2.20), нетрудно найти вид уравнения Шредингера для любого числа частиц по аналогии с соответствующими уравнениями, описывающими движение частиц в классической механике. [8]
В данном разделе мы выведем этот результат, представив независящее от времени уравнение Шредингера для волновой функции и ( х) в виде уравнения Шредингера для двумерной системы. Такой подход позволяет связать ВКБ-приближение с понятием геометрической фазы. [9]
Относительно квантовомеханических парадоксов, которые с полным основанием можно назвать кошмарами классического разума, поскольку все они - и кошка Шредингера и приятель Вигнера и множественные миры Эверетта - призваны оживить идею Феникс замкнутой объективной теории на этот раз в виде уравнения Шредингера. Эспаньи и Джеммера, указанные в примечании 9 к этой главе. [10]
Преобразования переменных в уравнении Шредингера, не меняющие его вида, называются операциями симметрии. Операции симметрии образуют группу, которая, очевидно, является группой уравнения Шредингера: последовательное выполнение двух таких операций не меняет вида уравнения Шредингера, т.е. является операцией, принадлежащей группе; единице соответствует отсутствие преобразования переменных, обратной операции - преобразование от новых переменных к исходным старым. Любое преобразование переменных должно быть неособенным, т.е. должно переводить N независимых переменных вновь в N независимых переменных, так как в противном случае вид уравнения Шредингера изменился бы: вместо исходных N переменных оно содержало бы М N новых переменных. [11]
При решении уравнения ( 73) полезно предположить в качестве нулевого приближения, что нуклоны взаимодействуют между собой только посредством упругих сил. При этом мы приходим к трансляционно-инвариантной модели оболочек. Уравнение ( 73) в координатах Якоби принимает вид уравнения Шредингера для многомерного осциллятора. [12]
Преобразования переменных в уравнении Шредингера, не меняющие его вида, называются операциями симметрии. Операции симметрии образуют группу, которая, очевидно, является группой уравнения Шредингера: последовательное выполнение двух таких операций не меняет вида уравнения Шредингера, т.е. является операцией, принадлежащей группе; единице соответствует отсутствие преобразования переменных, обратной операции - преобразование от новых переменных к исходным старым. Любое преобразование переменных должно быть неособенным, т.е. должно переводить N независимых переменных вновь в N независимых переменных, так как в противном случае вид уравнения Шредингера изменился бы: вместо исходных N переменных оно содержало бы М N новых переменных. [13]