Вид - периодическая функция
Cтраница 2
 |
Дифракционные картины от типичных апертур. Функции распределения IG ( 0, ф 12 пропорциональны. а - [ sin ( v / vf, v Ьаьтвсовф. б - [ sin ( va / va ] x. [16] |
Среди немногих случаев, для которых дифракционные поля могут быть вычислены аналитически, особую важность представляют поля, имеющие вид периодических функций. Рассмотрим такие поля более подробно, поскольку их дифракция имеет интересные приложения для теории решеток [14] ( см. разд. [17]
С указанными свойствами растворенного вещества и растворителя теснейшим образом связан гидролиз ( сольволиз) солей, поэтому очевидно, что и эти свойства растворов электролитов могут быть выражены в виде периодических функций. [18]
Это утверждение является физическим применением математической теоремы Фурье о возможности разложения любой периодической функции х от некоторого параметра / в тригонометрический ряд и о способах вычисления постоянных ап и ф для каждого члена этого ряда. Число членов ряда Фурье определяется видом периодической функции х ( 1) в частности, для функции х ( О, изображенной на рис. 1.51, ряд Фурье содержит только два члена. В некоторых случаях аналитический вид функции х ( I) может быть столь сложным, что заменяющий ее ряд Фурье должен содержать очень большое число членов. Если этот ряд сходится очень быстро, то в расчетах можно ограничиться только несколькими первыми членами, отбрасывая остальные, как относительно малые по величине. [19]
Эти особенности состоят, в частности, в том, что фототелеграфное изображение передается один раз ( один кадр), поэтому в фототелеграфии нельзя считать распределение яркостей точек на изображении периодической функцией в поперечном по отношению к развертке направлении. Также и в продольном направлении только с некоторым приближением можно допустить, что передаваемый оригинал возможно представить в виде периодической функции координаты. [21]
 |
Кинематическая погрешность винтовой пары при наличии отрицательной прогрессивной погрешности гайки и периодической погрешности винта. [22] |
При наличии постоянного по длине винта и гайки эксцентриситета, овальности, огранки в выражение функции зазора войдут дополнительные слагаемые в виде периодических функций. [23]
Давно установлены, закономерности изменений кислотных и основных функций соединений при движении по Периодической системе элементов в разных направлениях. Но сила кислот и оснований в растворе зависит не только от протон-донорных или протон-акцепторных свойств растворяемого вещества, но также и от природы растворителя [13-15], и поэтому при разных растворителях вид периодических функций будет разным. Так, например, установлено, что одним из условий проявления водородной связи между отдельными молекулами является наличие связи протона с сильно электроотрицательным атомом в одной молекуле и существование в другой молекуле атома с такими же свойствами. Такие атомы расположены в определенной части Периодической системы и поэтому уже заранее можно говорить о возможности или невозможности возникновения водородных связей между растворяемым веществом и разными растворителями, а также об их прочности. [24]
В) является общим интегралом неоднородного уравнения. Благодаря линейности уравнения ( 32), в котором нет произведений зависимой переменной и ее производных, сумма g ( t) - - f ( t, А, В) удовлетворяет уравнению ( 32), в чем легко убедиться непосредственной подстановкой в уравнение. Так как это решение содержит две произвольные постоянные, оно является общим решением. Так как сила Fa является периодической функцией с угловой частотой со, естественно искать решение в виде периодической функции с такой же частотой. [25]
Уравнение Льенара хорошо известно в механике. К уравнению (6.100) приводит проблема экономических циклов. Расходы покупателями определенной доли своих доходов на потребление и сохранение производителями фиксированного отношения между основным капиталом и объемом производства вызывают циклические изменения. В зависимости от знака коэффициента v - s - 1 решение этого уравнения либо затухает с ростом t, либо экспоненциально нарастает. Дополнительный учет величины автономных расходов в виде периодической функции от времени t приводит к неавтономной модели. В такой модели может существовать странный ( нерегулярный) аттрактор. Так как близкие ( в начальный момент) на аттракторе решения быстро ( как правило, экспоненциально) расходятся, то это приводит к невозможности долгосрочного прогноза о поведении модели. В связи с этим для рассматриваемой экономической задачи важно знать, когда нерегулярные аттракторы существуют. Также важно знать бассейн притяжения аттрактора. Оказывается, граница бассейна может иметь сложную ( фрактальную) геометрию. На рис. 6.24 показан нерегулярный ( странный) аттрактор внутри неустойчивого цикла - замкнутой инвариантной кривой. Эта кривая определяет границу бассейна притяжения странного аттрактора. [26]
Страницы: 1 2