Cтраница 1
Совокупность значений случайных величин и соответствующих вероятностей называют распределением случайной величины. [1]
Совокупность значений случайных величин и соответствующих им вероятностей называют распределением случайной величины. [2]
Формула (5.85) показывает, что если из нормально распределенной совокупности значений случайной величины путем п-крат-ного независимого выбора возьмем частичные совокупности объема п, то средние значения этих совокупностей будут тоже распределены нормально с тем же самым средним значением, но с меньшей дисперсией. [3]
Вследствие стохастического характера включения и отключения потребителей можно рассматривать последовательность изменений нагрузки Zj ( tK) как совокупность значений случайной величины, тдгдд ф () и pi ( tit) принимают характер совокупностей значений функций случайных аргументов. Это создает предпосылки для применения статистических методов решения нашей задачи. [4]
Такая величина называется дискретной ( прерывной) случайной величиной. Совокупность значений случайной величины вместе с их вероятностями определяет ее закон распределения. [5]
В процессе измерения случайная величина принимает какое-либо одно значение из их допустимого набора, поэтому для полной характеристики случайной величины необходимо знать не только ее возможные значения, но и как часто ( т.е. с какой вероятностью) следует ожидать каждое из этих значений. Математическое описание совокупности значений случайной величины с указанием вероятности появления каждого значения называется законом распределения этой величины. На основании опытных данных, как правило, принимают, что распределение совокупности результатов количественного химического анализа при содержании компонентов более 10 - 2 - 10 - 3 % соответствует так называемому закону нормального распределения. Распределение случайной величины определяется математическим ожиданием ( центром рассеяния значений случайной величины) и дисперсией, характеризующей степень рассеяния значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. [6]
Вероятность появления отдельного значения случайной величины невозможно заранее предсказать. Однако рассеивание совокупности значений случайных величин примерно подчиняется какому-либо теоретическому закону распределения. Закон распределения устанавливает связь между значениями случайной величины и вероятностью их появления. [7]
В процессе измерения случайная величина принимает какое-либо одно значение из их допустимого набора, поэтому для полной характеристики случайной величины необходимо знать не только ее возможные значения, но и как часто ( т.е. с какой вероятностью) следует ожидать каждое из этих значений. Математическое описание совокупности значений случайной величины с указанием вероятности появления каждого значения называется законом распределения этой величины. На основании опытных данных, как правило, принимают, что распределение совокупности результатов количественного химического анализа при содержании компонентов более 10 - 2 - 10 - 3 % соответствует так называемому закону нормального распределения. Распределение случайной величины определяется математическим ожиданием ( центром рассеяния значений случайной величины) и дисперсией, характеризующей степень рассеяния значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. [8]
Вероятность появления отдельного значения случайной величины предсказать невозможно. Однако характер рассеивания совокупности значений случайной величины примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. [9]
Случайная величина может приобретать различные значения, поэтому важно знать ее среднее значение. Однако, если известна совокупность значений случайной величины, то простое среднее значение, определяемое как сумма возможных значений, разделенная на их число, еще не характеризует действительных условий. Ведь различные значения случайной величины могут иметь различные вероятности, и поэтому более вероятные значения будут чаще встречаться на практике и в большей мере определять истинное среднее значение случайной величины. [10]
Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. [11]
Таким образом, анализ вещества представляет собой процесс, протекающий во времени и управляемый вероятностными законами. Методические ошибки анализа можно рассматривать как последовательности случайных величин, зависящие от параметра, за который в некоторых случаях может быть принято время. Совокупность значений случайной величины, отвечающих различным значениям некоторого неслучайного параметра, принято называть в теории вероятностей стохастическим) или случайным процессом. Для случайного процесса с дискретным параметром применяется также термин вероятностная ( случайная) последовательность. [12]
Суть одного из них, метода статистических испытаний ( метод Монте-Карло) [156], состоит в том, что рассматриваются не все возможные сочетания случайных величин, а лишь ограниченное число сочетаний, получаемых при статистических испытаниях. Законы распределения исходных случайных величин моделируются в границах вероятных отклонений. Комбинации сочетаний случайных величин вырабатываются ЭЦВМ с помощью последовательностей случайных ( псевдослучайных) чисел. При полученных комбинациях случайных величин определяют величины расчетных затрат. В результате получается совокупность значений случайной величины расчетных затрат, которые, будучи взвешенными по вероятностям, дают закон распределения и математическое ожидание величины расчетных затрат. Точность решения задачи методом статистических испытаний зависит от числа рассмотренных сочетаний случайных величин. В сложных задачах для получения достаточно точного решения потребуется значительное число испытаний и применение метода Монте-Карло может оказаться также весьма трудоемким. [13]