Cтраница 1
Совокупность многочленов, степень которых меньше или равна k, где k n - 1, образует инвариантное подпространство. [1]
Совокупность многочленов, степень которых меньше или равна &, где k n - 1, образует инвариантное подпространство. [2]
При таком определении операций совокупность многочленов от п неизвестных над полем Р превращается в коммутативное кольцо, причем это кольцо не содержит делителей нуля. В самом деле, при л1 наши определения совпадают с теми, которые были даны в § 20 для случая многочленов от одного неизвестного. Без труда проверяется, что полученное нами взаимно однозначное соответствие между многочленами от п неизвестных и многочленами от одного неизвестного надкольцом многочленов от л - 1 неизвестных является изоморфным по отношению к операциям сложения и умножения. [3]
Образует ли линейное пространство совокупность многочленов, степень которых равна п ( ср. [4]
В пространстве всех непрерывных функций совокупность многочленов степени п является подпространством. [5]
В таком случае выведенное выше свойство совокупности кодовых многочленов а ( х) произвольного циклического кода на языке общей алгебры можно будет сформулировать следующим образом: такая совокупность кодовых многочленов предствавляет собой идеал в множестве всех остатков от деления на XN - 1 ( см. ниже Приложение II, где на стр. [6]
В таком случае выведенное выше свойство совокупности кодовых многочленов а ( х) произвольного циклического кода на языке общей алгебры можно будет сформулировать следующим образом: такая совокупность кодовых многочленов предствавляет собой идеал в множестве всех остатков от деления на XN - 1 ( см. ниже Приложение II, где на стр. [7]
По всей вероятности, самый известный пример упрощения через обобщение представляет теорема Гильберта о конечном базисе. Она утверждала, что некоторые специальные совокупности многочленов обладают определенным свойством. В 1890 году Гильберт доказал этот же результат очень просто и без всяких вычислений. [8]
Гомоморфизм ф разностного кольца R с преобразующим оператором А в разностное кольцо R с преобразующим оператором А называется разностным, если ф ( Д ( а)) - Д ( ф ( а)) для всех а е R. Если, кроме того, Д () е / влечет же /, то идеал / называется рефлексивным. Ядрами разностных гомоморфизмов служат рефлексивные идеалы и только они. Совокупность многочленов без свободного члена является его рефлексивным идеалом. [9]
Разностным кольцом называется кольцо R с зафиксированным изоморфизмом А кольца R на его под-кольцо S. Гомоморфизм ф разностного кольца R с преобразующим оператором А в разностное кольцо R с преобразующим оператором А называется разностным, еслир ( Д ( а)) Д ( ф ( а)) для всех a R. Если, кроме того, А ( х) е / влечет хе /, то идеал / называется рефлексивным. Ядрами разностных гомоморфизмов служат рефлексивные идеалы и только они. Совокупность многочленов без свободного члена является его рефлексивным идеалом. [10]