Cтраница 1
Совокупность открытых множеств выбирается произвольно, но с учетом трех очень простых аксиом. [1]
Эта совокупность открытых множеств определяет топологическую структуру, или кратко, топологию пространства X. [2]
Доказать, что пересечение счетной совокупности открытых множеств, плотных в полном пространстве X, является плотным в X множеством. [3]
Открытым покрытием подмножества 5 из пространства X называется совокупность открытых множеств из X, объединение которых содержит S; если существует конечное подпокрытие, то 5 тоже называется компактным. [4]
S) есть сг-алгебра т, где Ж - совокупность открытых множеств в S. Когда X - действительная случайная величина на ( П, ), то вместо меримости X, как правило, говорят просто об - измеримости. [5]
Далее, если база для R есть Un, то пространство К х I тоже имеет счетную базу; в качестве этой базы можно взять совокупность открытых множеств Un х Дг -, где А - - множество-всех открытых интервалов пространства / с радионалышми концами. [6]
Множества системы 5 называются открытыми множествами топологического пространства X, а их дополнения - замкнутыми множествами. Некоторая совокупность открытых множеств называется базой топологического пространства X, если всякое открытое множество пространства X является объединением открытых множеств из этой совокупности. Измеримым топологическим пространством называется измеримое пространство X, G, ц), в котором а-алгебра G порождаема некоторой системой множеств топологического пространства X. Ал-гебра, порожденная открытыми множествами X, называется борелевской о-алгеброй пространства X, а элементы этой алгебры называются борелевскими множествами. Простыми примерами могут служить борелевские а-алгебры на вещественной прямой R - ( - со, оо) и в я-мерном эвклидовом пространстве Rn. Минимальная а-алгебра, порожденная всеми такими интервалами на R, будет борелевской о-алгеброй на R. Эта 0-алгебра совпадает с минимальной а-алгеброй, порожденной только одним из четырех типов интервалов. Аналогичные утверждения справедливы и в случае R, где в качестве основного класса множеств выступают обычно замкнутые, открытые или полуоткрытые параллелепипеды. [7]
Итак, топология - это то, что прибавляется к множеству, чтобы образовать из него топологическое пространство; ну так что же это такое. Это как раз и есть U, совокупность открытых множеств. [8]
Итак, задать в пространстве X топологию означает задать систему открытых множеств. Однако оказывается, что достаточно указать лишь некоторую совокупность открытых множеств. [9]
Превращение множества в топологическое пространство может производиться различными способами. Один из наиболее принятых и удобных заключается в указании совокупности открытых множеств данного пространства. [10]
Первая и вторая аксиомы счет-ности. Для задания в множестве X определенной топологии т пет необходимости непосредственно указывать все открытые подмножества этой топологии. Оказывается, что достаточно указать лишь некоторую совокупность открытых множеств, обладающую определенным свойством и называемую базой этой топологии. [11]