Cтраница 3
Неравенства, образующие систему, записывают одно под другим и объединяют их слева фигурной скобкой. Совокупность неравенств, как правило, записывают в строку, что позволяет не путать совокупность с системой. [31]
В основу алгоритма расчета оптимальных режимов резания на металлорежущих станках положено формирование математической модели процесса резания. Математическая модель определения оптимальных режимов резания представляет собой совокупность неравенств, выражающих ограничения, налагаемые на режимы обработки возможностями инструментов, характеристиками оборудования, требованиями к точности и шероховатости обработки. [32]
В настоящем параграфе речь будет идти о решении систем и совокупностей рациональных неравенств, а также неравенств с модулями и иррациональных неравенств, которые, как мы увидим, в процессе решения сводятся к системам или к совокупностям систем рациональных неравенств. [33]
Примечательно, что благодаря эффектам ( заимного увлечения этих масс процесс массообмена между под -: истемами может начаться под действием всего лишь одного напора чипа Д 1в [ 15 1УД и вместе с тем он может закончиться при наличии гвух и более таких напоров. Данное обстоятельство не позволяет зыразить условие самопроизвольного течения химического превра-цения в виде совокупности неравенств A g 5, уд о, а условие химического равновесия в виде совокупности равенств Д i. С развитием массообмена между подсистемами микроскопическая эднородность полей температуры, давления и электрического потенциала, задаваемая равенствами (1.21.1) или (1.21.2), вообще говоря, нарушается, что приводит к самопроизвольным переносам энтропии, объема и электрических зарядов от одной подсистемы к другой. Однако степень нарушения такой однородности упомянутых полей может быть различной. [34]
Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств, образующих совокупность, обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенств. [35]
Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Каждое значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств, образующих совокупность, обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенств. [36]
Как было отмечено раньше, совокупность неравенств, даваемых теоремой 7.3.4, определяется неоднозначно. Выделение из системы ( i) - ( iii) минимальной совокупности неравенств, достаточной для описания политопа PM ( G), задача более сложная. Мы вернемся к ней в разд. [37]
Приведенные выше два определения выпуклого конуса ( как неотрицательных комбинаций заданных векторов и как множества решений системы однородных неравенств), взятые вместе, обеспечивают нас хорошей харак-теризацией выпуклых конусов. Точнее, если мы имеем и перечень векторов, порождающих конус, и совокупность линейных неравенств, определяющих тот же конус, то для доказательства принадлежности некоторого вектора данному выпуклому конусу достаточно представить этот вектор в виде неотрицательной комбинации заданных векторов. Для доказательства же того, что рассматриваемый вектор не принадлежит выпуклому конусу, достаточно найти в заданной совокупности неравенств такое, которому этот вектор не удовлетворяет. [38]