Cтраница 2
Предположим, что в последовательности матриц вращения две соседние матрицы не имеют общих индексов. Если одну последовательность матриц вращения можно получить из другой с помощью перестановок соседних матриц, не имеющих общих индексов, то такие последовательности, будем называть эквивалентными. Ясно, что результат выполнения эквивалентных последовательностей преобразований будет одним и тем же, включая всю совокупность ошибок округления. [16]
Мы уже отмечали в § 19, что обе циклические последовательности эквивалентны с точностью до выбора углов поворота. В случае использования этих последовательностей для получения разложения матрицы на унитарный и треугольный - множители можно сделать более точный вывод. Так как вычисление угла поворота для любой матрицы Т ij связано лишь с элементами t - ой и / - ой строк, то циклические последовательности по строкам и столбцам полностью эквивалентны. Следовательно, при разложении матрицы на унитарный и треугольный множители они будут давать один и тот же результат, включая всю совокупность ошибок округления. [17]
Аналогичный анализ, соответствующий кривой 4, будет гораздо менее точным. Точность анализа, отвечающая кривым 2 и 3, примерно такая же, как для кривой /, но область применяемых концентраций для них сдвигается в большую сторону. Область концентраций, при которых возможен анализ с достаточной точностью, может быть настолько мала, что она не захватит с точки зрения пропускания тех объектов, с которыми при анализе чэще всего приходится иметь дело; этз облзсть определяется прямолинейным учзстком нз кривой пропускэние - логзрифм концентрации. Существует несколько методов, позволяющих расширить эту область в сторону более высоких концентраций. Наиболее простой из них - количественное разбзвление концентрировзнного раствора до требуемых пределов. Однако этого нельзя делать, так как при больших разбавлениях цель не может быть достигнута, поскольку совокупность ошибок при измерении объемов в какой-то степени снижает выигрыш, получаемый за счет высокой точности фотометрирования. [18]