Cтраница 1
Совокупность вещественных чисел обладает еще так называемым свойством непрерывности, на которое, так же как и на свойство Архимеда, обычно не обращают особого внимания при изучении элементарной математики. [1]
Совокупность R вещественных чисел с естественным порядком является линейно упорядоченным множеством. [2]
Итак, совокупность вещественных чисел не исчерпывается и в том случае, если к рациональным числам присоединить составленные из них радикальные выражения. [3]
R можно отождествить с совокупностью вещественных чисел или точек на прямой. [4]
Единичный вектор в вещественном и-мерном пространстве будет изображаться совокупностью вещественных чисел, сумма квадратов которых равна единице. [5]
Мы не определяем отдельное вещественное число-мы определяем сразу всю совокупность вещественных чисел как множество элементов с некоторыми отношениями и действиями. [6]
В математическом анализе весьма важную роль играет то, что в совокупности вещественных чисел признак сходимости Больцано - Коши является не только необходимым, но и достаточным. Этот признак в полном объеме переносится и в евклидово пространство Rn: для того чтобы последовательность точек хт из Rn сходилась к некоторому пределу, необходимо и достаточно, чтобы р ( хт, xp) - Q при т, р - оо. [7]
Все эти трудности исчезают при простом признании иррациональных чисел и знакомстве с некоторыми свойствами совокупности вещественных чисел, то есть объединения рациональных и иррациональных чисел. [8]
Совокупность матриц 0i / 2, 02 / 2, аз / 2 часто называют компонентами фиктивного спина s, а совокупности вещественных чисел gqa и ада называют гиромагнитным тензором и тензором сверхтонкой структуры. Глубоко укоренившаяся привычка называть gqa и ада тензорами обусловлена тем, что фиктивный спин а / 2 крамерсова дублета можно спутать с настоящим электронным спином, и, как мы сейчас увидим, является, вообще говоря, серьезной терминологической ошибкой. [9]
Для любого вещественного х по 2) х ( х -) х - - х - х, так что автоморфизм оставляет на месте всю совокупность вещественных чисел. [10]
Геометрически множество вещественных чисел изображается направленной ( ориентированной) прямой, а отдельные числа - точками этой прямой. Поэтому совокупность вещественных чисел часто называют числовой прямой, а отдельные числа - точками. [11]
Все рациональные и иррациональные числа располагаются в некотором определенном порядке по своей величине. Все эти числа образуют совокупность вещественных чисел. [12]
В дальнейшем переменное / у нас всегда будет принимать лишь вещественные значения и обычно будет истолковываться как время. Что же касается множества Т, то оно иногда будет содержать всю совокупность вещественных чисел - оо t оо ( так что в соответствии с терминологией, указанной на с. Термин же случайная функция мы далее, как правило, будем употреблять лишь тогда, когда нам будет удобно совместно рассматривать и случайные процессы, и случайные последовательности. [13]