Cтраница 2
В этом параграфе на ряде примеров мы покажем, как строятся тьюринговы машины, реализующие некоторые простые арифметические алгоритмы, и как происходит в машине процесс реализации этих алгоритмов; в соответствии с содержанием предыдущего параграфа под построением машины мы будем понимать построение функциональной схемы ее логического блока, которая и представляет собой некоторую стандартную форму записи алгоритма. Кроме того, будут изложены и некоторые более общие соображения о методике построения тьюринговых машин ( функциональных схем), или, что то же самое, построения тьюринговых программ. [16]
Из содержания предыдущего параграфа может показаться, что метод Гамильтона - Якоби не имеет практических преимуществ, так как вместо решения 2 / г обыкновенных дифференциальных уравнений он требует решения дифферециального уравнения в частных производных, что, как известно, сложнее. Однако при некоторых условиях переменные уравнения Гамильтона - Якоби можно разделить, и тогда решение задачи удается свести к квадратурам. Именно в этом случае метод Гамильтона - Якоби становится полезным в практическом отношении. [17]
Здесь мы встретились с вопросом, который выходит за пределы настоящей книги, так как в ней рассматриваются упругие деформации. Итак, согласно содержанию предыдущих параграфов, нет никаких оснований предполагать, что короткие стержни будут претерпевать продольный изгиб при тех значениях нагрузки, которые можно вычислить из формулы ( 29), несмотря на то, что погрешности, вызванные производством для таких стержней, относительно маловажны. [18]
Эти вопросы являются непосредственным развитием содержания предыдущих параграфов настоящей книги, а также § § 191 - 198 и § § 206, 217 - 219 первого тома. [19]
Операционное исчисление функций двух целочисленных переменных можно построить аналогично тому, как это было сделано в § 9 для одного переменного. Другой подход к обоснованию операционного исчисления функций целочисленного аргумента состоит во введении дискретного аналога свертки. Здесь будет применен такой подход; в этом случае изложение теории не связано с содержанием предыдущих параграфов. [20]
Во всех предыдущих параграфах мы всюду, кроме тех случаев, когда это особо оговаривалось, имели дело с пространством над полем вещественных чисел. Ряд изложенных выше результатов справедлив для любого основного поля. Разберем содержание предыдущих параграфов применительно к этому случаю. [21]
К понятию определенного интеграла приводят самые разнообразные задачи определение площади плоской фигуры, отыскание р або т ы переменной силы, нахождение пути по заданной переменной скорости и многие, многие другие. При этом сначала покажется, что методы их решения никак не связаны с содержанием предыдущего параграфа - неопределенного интегрирования. Лишь позже, установив свойства определенного интеграла, мы обнаружим его тесную связь с неопределенным интегралом; именно эта связь и будет лежать в основе практического решения поставленных задач. [22]
К понятию определенного интеграла приводят самые разнообразные задачи определение площади плоской фигуры, отыскание р а б о т ы переменной силы, нахождение пути по заданной переменной скорости и многие, многие другие. При этом сначала покажется, что методы их решения никак не связаны с содержанием предыдущего параграфа - неопределенного интегрирования. Лишь позже, установив свойства определенного интеграла, мы обнаружим его тесную связь с неопределенным интегралом; именно эта связь и будет лежать в основе практического решения поставленных задач. [23]