Cтраница 1
Явный вид коэффициентов о / 1; а приведен ниже. [1]
Явный вид коэффициентов ангармоничности оказывается очень громоздким, и мы не будем их выписывать. [2]
Однако явный вид коэффициентов в этом разложении найти трудно. В приведенных задачах указан другой путь получения асимптотических разложений и некоторые их приложения. [3]
Найден явный вид коэффициента пропорциональности кинетики накопления энергии твердым телом с использованием основных положений квантовой механики. Показано, что величина этого коэффициента, есть функция свойств вещества и внешних условий. [4]
Для получения явного вида коэффициента ( Л2 / зЛ ЛЛз-О мы воспользуемся тем, что функции ( 29 2) ортонормированы. [5]
То обстоятельство, что нам известен явный вид коэффициента линейного натяжения (24.9), позволяет произвести полный количественный анализ оптимальных форм. [6]
При этом условии для вычисления в явном виде коэффициентов, п можно воспользоваться разложением функции их ( г) на простые дроби при условии, что все корни знаменателя различны. [7]
Определим сначала, воспользовавшись процедурой сращивания, явный вид коэффициента ( Ре) во внешнем разложении. [8]
Подчеркнем, что получение подобных разложений является трудной задачей анализа и здесь не рассматривается. Явный вид коэффициентов а нам не потребуется, однако величины а; предполагаются известными. [9]
Вывод уравнения Фоккера - Планка при таком подходе носит феменоло-гический характер. Сам по себе он не позволяет найти явный вид коэффициентов из формул (7.4) и (7.5), до тех пор пока явно не проанализирована роль рассеивателей. Для того чтобы найти фигурирующие в уравнении Фоккера - Планка средние величины, необходимо рассмотреть динамическое поведение рассеивателей. Эта задача может быть выполнена в результате анализа физического смысла выражений (7.4) и (7.5) и формального вычисления этих величин в приближении дискретного взаимодействия. Средние значения изменений скорости являются по существу средними по ансамблю и по времени и определяются силами, которые действуют между электроном и рассеивателями. Поэтому эти величины должны выражаться через интеграл столкновений с соответствующим сечением рассеяния взаимодействующих частиц. Рассматривая только изменения скоростей электронов, мы обнаруживаем, что интегрирование по вероятностям перехода р эквивалентно интегрированию по вероятностям столкновений электрона с рассеивателями, умноженными на функцию распределения рассеивателей. [10]
Наличие множителя ехр шлт требует выделения его как весового. Наличие множителя ха требует принятия специальных мер для интегрирования в окрестности нуля. Замена переменных х f ( t) в данном случае является неприемлемой, поскольку для соответствующей весовой функции exp iu2; невозможно вычисление в явном виде коэффициентов квадратурных формул. [11]
Соотношения (8.22) - (8.24) выражают одно из положений теории Онзагера, представляющей собой линейный вариант терчоди-намики неравновесных процессов. Существенно, что уравнения (8.22) - (8.24) записаны для произвольного начального равновесного состояния. Поэтому величины Lik и Rn, представляют собой функции параметров, характеризующих равновесное состояние системы. В рамках феноменологической теории явный вид коэффициентов Ltk и Rik не расшифровывается, они вводятся формально как соответствующие коэффициенты пропорциональности в линейных соотношениях, связывающих потоки и силы. Они находятся из опыта, а их физический смысл можно выяснить в рамках моле-кулярно-кинетической либо статистической теории. [12]
Справедливость этих феноменологических соотношений в принципе может быть оценена из их сравнения с общими решениями кинетического уравнения. К сожалению, получение и анализ общего решения кинетического уравнения настолько трудны, что новую информацию на этом пути извлечь почти не удается. Практически речь идет о сравнении приближенных решений кинетического уравнения с феноменологическими соотношениями. Несмотря на такую ситуацию, проведение такого сравнения представляется исключительно полезным, по крайней мере, с двух точек зрения: во-первых, оно позволяет ввести физические ограничения на классы рассматриваемых систем, описываемые феноменологическим методом; во-вторых, оно позволяет найти явный вид коэффициентов переноса, что является принципиально неразрешимой задачей в рамках феноменологического подхода. [13]
Приведенный в монографии подход к исследованию начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными занимает своего рода промежуточное положение между теоремами о существовании и единственности обобщенных решений в специальных функциональных пространствах и численным построением приближенных решений, например разностными методами. Первый из этих подходов устанавливает разрешимость задач в достаточно общих постановках. Второй из отмеченных подходов дает числовые значения искомых зависимостей. Вместе с тем, не всегда имеются теоремы, подтверждающие факт хотя бы приближенного соответствия полученных значений точному решению рассматриваемой задачи. Построение в явном виде коэффициентов ряда, задающего решение задачи, позволяет использовать конечные отрезки ряда для приближенного построения решения с оценкой точности полученного приближения. [14]