Cтраница 1
Создание численных методов и нашей алгебры, разумеется, было делом математиков. Они и поныне неустанно трудятся над разработкой простых и надежных методов расчета, называемых алгоритмами, для самых разнообразных областей математики. Но коль скоро алгоритм создан, все остальное можно поручить вычислительной машине. То, чем занимается вычислительная машина, не является математикой, но для того, чтобы вычислительная машина заработала, нужны математика и математики. [1]
Создание численных методов решения задач оптимизации с ограничениями является еще более трудной проблемой, чем построение методов безусловной оптимизации. Эффективные алгоритмы удается построить лишь для специальных классов условных задач, к которым в первую очередь следует отнести задачи линейного, квадратичного и выпуклого программирования. Именно этим классам задач уделяется основное внимание в данной главе. [2]
Запись задач стохастического программирования в терминах функциональных пространств позволяет использовать для качественного анализа и для создания численных методов построения оптимальных решающих правил бесконечномерные аналоги двойственных постановок. [3]
Огромное количество задач, связанных с дифференциальными уравнениями, а также прикладных задач нового типа требует создания численных методов. Существует очень распространенное заблуждение по поводу последних. Многие думают, что решив справиться с задачей с помощью численных методов, можно, забыв о математике, тут же приняться за вычисления, если под рукой есть компьютер. Помнится, была даже статья Дело о разводе в одной из газет. Суть ее состояла в том, что с появлением компьютеров физики наконец освобождаются от необходимости обращаться за помощью к математикам, они разводятся с математиками. [4]
Настоящая статья представляет собой обзор результатов, полученных авторами по разработке новых, быстросходящихся итерационных методов решения краевых задач для систем типа Стокса, Стокса и Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Создание эффективных и надежных численных методов решения таких краевых задач является чрезвычайно актуальной проблемой математической физики и вычислительной математики, связанной с необходимостью преодоления целого ряда принципиальных и весьма значительных трудностей. В мире имеется и постоянно появляется очень большое количество работ и монографий, посвященных этой проблеме. [5]
К настоящему времени численные решения указанных задач отсутствуют, и необходимо создание соответствующих численных методов. Вместе с тем можно ожидать, что в результате решения этих задач будут выявлены новые эффекты, проявляющиеся на нелинейной стадии развития неустойчивости и в других течениях, где существенны эффекты взаимодействия. [6]
К 40 - м годам относится разработка методов исследования пограничного слоя газа, пригодных для использования на вычислительных машинах ( работы Дж. С появлением электронных вычислительных машин эти методы стали быстро развиваться, и в 50 - х годах они породили новое направление в теории пограничного слоя, связанное с созданием численных методов решения краевых задач. [7]
В то время как исследования, в которых используются интегральные уравнения для потенциала, были в большинстве своем направлены на выяснение теоретических вопросов, в прикладной математике пытались найти общие методы решения инженерных задач, исходя из решения дифференциальных уравнений. На этом пути был ряд крупных достижений, к которым относятся различные усовершенствования в методах бесконечных рядов и конечных разностей, приближенные методы вариационного исчисления и, наконец, метод конечных элементов, что привело к созданию мощных и общих численных методов прикладной механики. Метод конечных элементов является синтезом энергетических методов, представлений о конечных разностях и структурном моделировании при помощи вычислительных машин. [8]
Эти данные необходимо собирать, упорядочивать, хранить, объяснять, сравнивать, объединять и предоставлять другим исследователям как в исходном, так и в окончательном виде. Эффективное использование этой информации было бы невозможно без компьютерного обеспечения, включающего в себя базы данных, системы управления базами данных, алгоритмы математического моделирования и программы автоматизации экспериментов. Область знаний, которая занимается созданием численных методов обработки информации, называется информатикой. Биоинформатика имеет дело с компьютерным анализом и управлением биологической информацией. [9]
Сейчас, в период компьютеризации, все больше фи - srikoB обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВМ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье - все это явилось основой применения цифровой техники в голографии. [10]
Традиционно считают основными два метода расчета сварных соединений: на статическую прочность и на прочность при переменных нагрузках. Применение их регламентировано различными нормативными документами, которые обязательны для типового проектирования. Работы последнего периода в основном направлены на устранение указанных двух недостатков. Во-первых, вводится учет различной прочности отдельных участков соединения в зависимости от направления силы в них. Это в ряде случаев позволяет проектировать конструкции более экономичными в отношении объема наплавляемого металла. Во-вторых, ведутся работы и достигнуты успехи в создании численных методов расчета, позволяющих учесть концентрацию деформаций и напряжений в сварных соединениях, что открывает возможность применения более прочных, но менее пластичных присадочных металлов. Одновременно это позволяет проводить обоснованные расчеты на статическую прочность в условиях понижения пластичности материала при применении высокопрочных металлов и в условиях низких температур. [11]