Cтраница 1
Соммервилль выбирает значение К, k и х таким образом, чтобы значение ( PQ) было бы действительным числом. В том случае, когда абсолютные элементы X и Y действительны, элементы Р и Q находятся между элементами X и Y ( пара X, Y не разделяет пару Р, Q) и двойное отношение ( XY, PQ) действительно и положительно, его логарифм также действителен и положителен и с - также действительное число. [1]
Среди уравнений Дена - Соммервилля не менее [ ( d l) / 2 ] уравнений линейно независимы. Поэтому все эти уравнения будут, линейно независимы. [2]
Из уравнений Дена - Соммервилля получить следующие соотно. [3]
Развивая идеи Веблена и Буссея, Соммервилль подсчитал число г-мерных плоскостей этого пространства, проходящих через данную 5-мерную плоскость и лежащих в данной - мерной плоскости, и также применил полученные результаты к задачам комбинаторного анализа. Конечным группам движений посвящен и целый ряд позднейших работ Соммервилля, многие из которых связаны с задачами кристаллографии. [4]
Под осью ( axis) конуса Соммервилль понимает вершинную плоскость конуса второго порядка, поэтому выражение ( д, г) - конус обозначает ( п - 1) - мерный копу, с ( г - 1) - мерной вершиной. В настоящее время пространства с проективной метрикой, абсолют которых состоит из мнимого ( п - 1) - мерного конуса с ( п - т - 1) - мерной вершиной и из мнимой квадрики на этой вершине, в развитие термина, введенного В. [5]
Развивая идеи Веблена и Буссея, Соммервилль подсчитал число г-мерных плоскостей этого пространства, проходящих через данную 5-мерную плоскость и лежащих в данной - мерной плоскости, и также применил полученные результаты к задачам комбинаторного анализа. Конечным группам движений посвящен и целый ряд позднейших работ Соммервилля, многие из которых связаны с задачами кристаллографии. [6]
Под осью ( axis) конуса Соммервилль понимает вершинную плоскость конуса второго порядка, поэтому выражение ( д, г) - конус обозначает ( п - 1) - мерный копу, с ( г - 1) - мерной вершиной. В настоящее время пространства с проективной метрикой, абсолют которых состоит из мнимого ( п - 1) - мерного конуса с ( п - т - 1) - мерной вершиной и из мнимой квадрики на этой вершине, в развитие термина, введенного В. [7]
Помимо этих геометрий и геометрии эллиптического пространства S3l Соммервилль здесь впервые рассматривает геометрию пространства S3 с линейчатым абсолютом. Параболической геометрией Соммервилль называет геометрию евклидова пространства R3, геометрия, абсолют которой состоит из двух совпадающих плоскостей и действительной коники - геометрия псевдоевклидова пространства йз, четырехмерный аналог которого был определен незадолго до этого в связи со специальной теорией относительности А. Пространства, абсолюты которых состоят из двух плоскостей, двух совпадающих прямых и двух точек - квазиэллиптическое пространство Si, изучение которого было начато уже в 1911 г. В. [8]
Наш краткий обзор показывает, что геометрические работы Соммервилля и прежде всего его Классификация геометрий с проективными метриками определили развитие неевклидовой геометрии на много десятков лет и многочисленные неевклидовы пространства, изучавшиеся геометрами в течение этого времени, были введены в этой работе Соммервилля или были построены аналогично путем замены действительных координат элементами некоторых алгебр. [9]
Наш краткий обзор показывает, что геометрические работы Соммервилля и прежде всего его Классификация геометрий с проективными метриками определили развитие неевклидовой геометрии на много десятков лет и многочисленные неевклидовы пространства, изучавшиеся геометрами в течение этого времени, были введены в этой работе Соммервилля или были построены аналогично путем замены действительных координат элементами некоторых алгебр. [10]
Помимо этих геометрий и геометрии эллиптического пространства 53, Соммервилль здесь впервые рассматривает геометрию пространства S3 с линейчатым абсолютом. Параболической геометрией Соммервилль называет геометрию евклидова пространства Л3, геометрия, абсолют которой состоит из двух совпадающих плоскостей и действительной коники - геометрия псевдоевклидова пространства йз, четырехмерный аналог которого был определен незадолго до этого в связи со специальной теорией относительности А. [11]
Теорема 5.7. Для d 1 ровно [ ( d 1) / 2 ] уравнений Дена - Соммервилля линейно независимы. [12]
Заметим, что эта работа не была оценена надлежащим образом ни современниками, ни автором первой посмертной статьи о жизни и трудах Соммервилля X. Терн-болл только упомянул о его исследованиях по классификации всех типов неевклидовой геометрии ( включая те, которые обычно исключаются, как причудливые ( bizarre)) [ 13, с. Тем более необходимо подробнее рассказать об этой работе и ее значении для современной геометрии. [13]
Наш краткий обзор показывает, что геометрические работы Соммервилля и прежде всего его Классификация геометрий с проективными метриками определили развитие неевклидовой геометрии на много десятков лет и многочисленные неевклидовы пространства, изучавшиеся геометрами в течение этого времени, были введены в этой работе Соммервилля или были построены аналогично путем замены действительных координат элементами некоторых алгебр. [14]
Помимо этих геометрий и геометрии эллиптического пространства 53, Соммервилль здесь впервые рассматривает геометрию пространства S3 с линейчатым абсолютом. Параболической геометрией Соммервилль называет геометрию евклидова пространства Л3, геометрия, абсолют которой состоит из двух совпадающих плоскостей и действительной коники - геометрия псевдоевклидова пространства йз, четырехмерный аналог которого был определен незадолго до этого в связи со специальной теорией относительности А. [15]