Cтраница 2
Если Н - конечная подгруппа группы SO ( 3) X XSO ( 3), свободно действующая на Р3, и Яь Я2 - ее проекции на сомножители произведения, то одна из подгрупп Н, Я2 циклическая. [16]
Если применить эту формулу дифференцирования произведения несколько раз, то для производной от произведения п функций получается методом полной индукции выражение, состоящее из п слагаемых, каждое из которых представляет произведение производной одного из сомножителей на остальные сомножители первоначального произведения. [17]
Тот факт, что этот определитель можно записать в виде произведения трех множителей, не удивителен; как мы уже отмечали в начале раздела, для того чтобы а, Ь и с являлись корнями ( настоящего) квадратного уравнения, должно быть а Ъ или Ь с или с а, что соответствует трем сомножителям данного произведения. [18]
При этом наши множители переставляются в круговом порядке. Таким образом, получаем теорему: Круговая перестановка трех сомножителей векторно-скаляр-ного произведения не меняет его величины. [19]
Начнем с замкнутой подгруппы R - ( г, z) е Za X я; ( z) я ( 2) ( почему она замкнута. Так как эпиморфизмы я, я сюръективны, то сюръективны и проекции группы R на оба сомножителя произведения. Но группа S имеет конечный индекс в R; сравнение размерностей показывает теперь, что проекции р, р сюръективны. Каждая из них имеет конечное ядро, ибо ядра эпиморфизмов я, я конечны. Морфизм f - ( /, ф ( 0) s R ( t T) отображает изоморфно Т на максимальный тор группы 5, откуда следует, что ограничения р, р на соответствующую большую клетку группы S являются изоморфизмами на йа, Qa, причем отображение фр р всюду определено. [20]
Умножение произведения / на ч-исло и числа на произведение. Чтобы умножить произведение нескольких чисел на какое-нибудь число ( или наоборот), достаточно один из сомножителей произведения умножить на это число, оставив другие сомножители без изменения. [21]