Cтраница 1
Соображения размерности позволяют четко представить явления, лежащие в основе распространения горения с нормальной скоростью. [1]
Соображения размерности можно использовать для проверки правильности полученных результатов при решении физических задач: правые и левые части полученных выражений, как и отдельные слагаемые в каждой из частей, должны иметь одинаковую размерность. Метод размерностей может использоваться и для вывода формул и уравнений, когда нам известно, от каких физических параметров может зависеть искомая величина. [2]
Соображения размерности можно использовать для проверки правильности полученных ответов при решении физических задач: правые и левые части полученных выражений, как и отдельные слагаемые в каждой из частей, должны иметь одинаковую размерность. [3]
Уже простейшие соображения размерности приводят к правильной структуре формулы взаимодействия нуклеонов ( 44 6) при учете того, что это выражение должно быть квадратичным относительно квазизарядов gF аналогично кулоновской формуле. [4]
Вычисление 14-ой и дальнейших групп гонотопий наталкивается на трудность: соображения размерности не обеспечивают более тривиальность дифференциалов. [5]
Для вывода уравнений (9.40) - (9.45) из общей системы уравнений, рассмотренных в § 9.2, обычно используются соображения размерности. Рассмотрим магнитогидродинамические приближения для стационарного потока или статических равновесных состояний системы и для возмущенных состояний, например в виде распространяющихся в плазме волн, отдельно. В дальнейшем, мы будем часто использовать характерные для данной системы временные и пространственные масштабы. При рассмотрении равновесных состояний характерный линейный размер L обозначает расстояние, на котором заметно изменяются параметры - системы. Характерным отрезком времени для равновесных магнитогидродинамических состояний является величина порядка L / CQ, где С0 - некоторое среднее по пространственным координатам значение скорости плазмы. С другой стороны, для магнитогидродинамических волн в качестве временного масштаба выбирается 1 / со, где со - частота коле1 баний. Характерный линейный размер в этом случае равен Ilk, где k - волновой вектор. После этого с помощью простой замены L на Ilk, а С0 на со / и могут быть выписаны соответствующие условия для магнитогидродинамических волн. Отметим, что для волн существует дополнительное условие, связанное с требованием малости затухания Ландау. Выразим в этих условиях величину со / и через физические параметры задачи. [6]
Вполне очевидно, что при вариантной аппроксимации отдельных месторождений внутрирайонная статическая модель может напрямую вписываться в общесоюзную модель, однако соображения размерности и неполнота учета внутрирайонных затрат делают целесообразным раздельное рассмотрение этих задач. Это тем более оправдано, что определение оптимальных затрат на развитие инфраструктуры района лишь приближенно может быть учтено через районные нормативы затрат, напрямую связанные с добычей нефти. [7]
С другой стороны, в квантовой механике поперечное сечение, кроме величин, содержащихся в (1.47), зависит от А, и соображения размерности, в общем случае, не дают однозначного результата. [8]
Положим в ( 6) Е - 0 ( мы видели, что в ранние эпохи это законно); в этом случае можно использовать указанные в разделе 3 соображения размерности. [9]
Однако приведенное ( весьма схематично) рассуждение Моффита не может служить строгим доказательством, поскольку само разложение молекулярной функции на ковалентные и ионные компоненты произвольно, точно так же как использование атомных функций Хартри для решения многоэлектронной задачи. Следует принимать во внимание и соображения размерности - числа Малликена соответствуют энергии, а константы Полинга, как известно, ] / энергии. Отсюда ясно, что из окончательного результата в рассуждении Моффита можно извлечь квадратный корень и тогда получатся совершенно другие цифры, но сохранится равенство размерностей. [10]
Первоначально предполагалось, что воздействие / д и отклик RA являются физическими величинами одного и того же типа. Это ограничение легко снять, если снова использовать соображения размерности и ввести в левую часть равенства ( 161) дополнительные безразмерные параметры. Пусть, например, отклик RA представляет собой ускорение, а воздействие / А - силу; тогда при замене / А безразмерной величиной IAS o2L - 1 все формулы ( 165) - ( 169) останутся в силе. [11]
Введем, как и в теории обычной турбулентности, среднее количество энергии ( обозначим ее через е), диссипируемой в единицу времени в единице массы жидкости. Очевидно, что в инерционной области, где диссипация отсутствует, величина е представляет собой в то же время постоянный ( не зависящий от А) поток энергии в направлении уменьшающихся масштабов. А /) свойства турбулентности должны определяться только величинами р, е и, разумеется, самими расстояниями А, но не масштабами / им размеров и скорости в целом; этого было достаточно для того, чтобы найти зависимость v от А уже из соображений размерности. Для определения vj, соображения размерности теперь уже недостаточны и надо привлечь к делу соображения о фактическом механизме установления потока энергии. [12]
В исследованиях турбулентного горения наблюдается заметный разрыв между фундаментальными и прикладными разработками, что сдерживает развитие техники, поскольку устройства для сжигания топлива достигли высокого совершенства и дальнейшее увеличение их эффективности невозможно без тщательного анализа гидродинамических особенностей камер сгорания, в частности характеристик турбулентности. Между тем в последнее время теория турбулентности значительно продвинулась вперед. Разумеется, удовлетворительное количественное описание всех турбулентных течений с единых позиций в настоящее время невозможно. Однако достигнуто качественное понимание многих особенностей турбулентности, а накопленный экспериментальный материал и соображения размерности позволяют достаточно точно оценивать характеристики турбулентности в широком классе течений. С другой стороны, сейчас ясны и многие особенности горения газов в ламинарном потоке. Поэтому возникают предпосылки создания теории турбулентного горения. [13]
Введем, как и в теории обычной турбулентности, среднее количество энергии ( обозначим ее через е), диссипируемой в единицу времени в единице массы жидкости. Эта энергия черпается из крупномасштабного движения, откуда постепенно передается во все меньшие масштабы, пока не диссипируется в пульсациях масштабов А AQ. Очевидно, что в инерционной области, где диссипация отсутствует, величина е представляет собой в то лее время постоянный ( не зависящий от А) поток энергии в направлении уменьшающихся масштабов. А С /) свойства турбулентности должны определяться только величинами / э, е и, разумеется, самими расстояниями А, но не масштабами / и и размеров и скорости в целом; этого было достаточно для того, чтобы найти зависимость v от А уже из соображений размерности. В магнитогидродинамической лее турбулентности локальные свойства могут зависеть и от поля HI ( или, что то же, от скорости и А) - Для определения v соображения размерности теперь уже недостаточны и надо привлечь к делу соображения о фактическом механизме установления потока энергии. [14]
Исследование устойчивости плазмы в линейном приближении не дает прямого ответа на этот вопрос, поскольку условия стабилизации некоторых из дрейфовых неустойчивостей являются довольно жесткими, и поэтому трудно надеяться на возможность отыскания тороидальной конфигурации, свободной от всех неустойчивостей. Однако инкремент нарастания многих неустойчивостей сравнительно мал, и поэтому за счет нелинейности амплитуда колебаний, а следовательно, и макроскопический усредненный эффект должен быть невелик. Чтобы вполне убедиться в этом, желательно провести последовательное нелинейное рассмотрение. Такое рассмотрение удается провести для некоторых из дрейфовых неустойчивостей. Однако на первой стадии исследования более целесообразным представляется не вывод более или менее точных соотношений для коэффициентов усиленной диффузии и теплопроводности, связанных с той или иной неустойчивостью, а некоторая грубая классификация неустойчивостей по степени их опасности, основанная на порядковых оценках, использующих соображения размерности. Тем самым можно будет определить, какие из неустойчивостей требуют наибольшего внимания. [15]