Cтраница 1
Построенное соответствие дает переход из кодированной системы координат в натуральную. [1]
Построенное соответствие между множеством действительных чисел и множеством бесконечных десятичных дробей, не имеющих девятки в периоде, взаимно однозначно: каждому действительному числу соответствует одна бесконечная десятичная дробь и каждая бесконечная десятичная дробь является записью одного действительного числа. [2]
У), то при доказательстве биективности построенного соответствия два из четырех свойств: всюду определенность и функциональность - можно уже не проверять. Они обеспечиваются автоматически, самим построением. [3]
Последнее конечно можно получить и без файв-леммы, просто заметив, что построенное соответствие между сфероидами взаимно однозначно. Мы привели более длинное рассуждение, проясняющее, на наш взгляд, природу точной последовательности расслоения. [4]
Чтобы найти для этих координат явные формулы, мы должны выразить в координатах построенное соответствие. [5]
Читателю предлагается убедиться, что эти формулы действительно определяют линейную функцию на R & R и что построенное соответствие - изоморфизм. [6]
Читателю предлагается убедиться, что эти формулы действительно определяют линейную функцию на R &) R и что построенное соответствие - изоморфизм. [7]
Таким образом, операторный интеграл Коши позволяет значительно расширить класс естественно определенных функций от оператора, включив и пего алгебру функций, голоморфных в окрестностях спектра оператора А. Существенным является то, что построенное соответствие между алгеброй скалярных функций и множеством операторов является гомоморфизмом. [8]
Эта теорема, как видно из рисунка, является плодом работы огромного количества математиков разных стран. Ценность переходов-стрелок не только в наличии точных формул, выражающих один ряд через другой, но и в том, что многие из построенных соответствий носят функториальный характер, благодаря чему удалось связать многие вопросы из совершенно различных областей математики и, наоборот, переносить результаты, полученные, скажем, для локальных колец, на конечные комплексы. Разумеется, ограниченный объем данной работы не позволяет остановиться на подробных доказательствах, но, по крайней мере, важнейшие конструкции и связи рядов будут приведены, а пользуясь ссылками, читатель сам сможет углубиться в любой из интересующих его разделов. [9]
Пусть Т - некоторый набор элементарных JSf-формул, связанный со свободной алгеброй W. Символом X Т обозначим класс всех алгебр из Ж, в каждой из которых все формулы из Т являются тождествами. Пусть, с другой стороны, X - некоторый класс алгебр в Ж, и тогда Т Ж есть совокупность всех тождеств класса Ж относительно свободной алгебры W. Построенное соответствие между классами и тождествами является соответствием Галуа. Кроме того, переходы Ж - ЭГ и Т - Т являются операциями замыкания: Ж с Ж, Т Т, и повторные такие переходы уже ничего нового не дают. [10]