Соотношение - унитарность
Cтраница 2
Фг не равно Ф ( из-за наличия разреза в I плоскости. Однако из соотношения унитарности ( 5) следует, что Ф / не может быть не ограничено на обоих берегах разреза. Если в указанном промежутке мы встречаемся с точкой ветвления, положение которой зависит от t, то по крайней мере при t t ограничение на асимптотику А ( 5, t) будет еще более сильным. [16]
До сих пор обсуждались только свойства / ( t) [ 2 - 61; в частности, подчоркиинлось, что / ( /) одинаково для разных реакций. Мы покажем, что соотношения унитарности при комплексных /, полученные одним из нас [ 21, прииоднт к большому количеству соотношений для функций / ( t), соответствующих различным реакциям. [17]
 |
Четыре диаграммы КХД, дающие вклад в рассеяние qq - qq в порядке g4. Волнистые линии соответствуют глюонным пропагаторам, а прерывистые - духовым пропагаторам. [18] |
Четвертая диаграмма, содержащий духовые линии, дает вклад в соотношение унитарности. [19]
Как уже отмечалось, задача облегчается, если начать ее с вычисления мнимой части искомой функции. В свою очередь это вычисление проще всего осуществляется путем использования соотношения унитарности. При этом линии виртуального фотона рассматриваются как отвечающие воображаемой реальной частице - векторному бозону массы М2 А 2, взаимодействующему с электроном по тому же закону, что и фотон. Тем самым (113.1) становится диаграммой реального процесса, чем и оправдывается применение к ней условия унитарности. [20]
 |
Мультипериферический бутстрап для реджевской тра. [21] |
Все это является простым примером бутстрапных вычислений. Входные реджеоны, стоящие в мультипериферической цепочке, используются в соотношении унитарности, чтобы построить лестницы ( рис. 11.11), которые, будучи просуммированы, снова дают реджеон; для самосогласованности этот реджеон должен быть идентичен входным реджеонам. Ясно, что это может осуществляться в лучшем случае приближенно, потому что для полной самосогласованности мы должны были бы включить разрезы в мультипериферические цепочки и рассмотреть диаграммы с пересекающимися перекладинами, которые также дают на выходе разрезы. Мы вновь рассмотрим эту проблему в последнем разделе. [22]
Однако, как уже обсуждали, a ( f) не имеет левого разреза. К тому же, поскольку одни и те же траектории фигурируют в различных спиральных амплитудах данного процесса, связанных соотношением унитарности типа (4.4.11), то различные кинематические особенности AHj ( t), зависящие от спиральностей, не будут проявляться в a ( f), а будут присутствовать в реджевских вычетах ( см. разд. [23]
Этот метод прямо основан на использовании представления Мандельстама, обсуждавшегося в разд. Условие унитарности для упругого рассеяния используется для того, чтобы получить двойные спектральные функции ps ( в тех областях плоскости s - t, где соотношение упругой унитарности справедливо, а асимптотическое поведение двойных спектральных функций ps ( дает траекторию. [24]
Таким образом, рассматриваем (113.1) как диаграмму для амплитуды перехода бозона самого в себя ( диагональный элемент - матрицы) через распад на электрон-позитронную пару. Крестики на диаграмме (113.1) показывают, по каким линиям она должна быть рассечена на две части так, чтобы показать промежуточное состояние, фигурирующее при применении соотношения унитарности. [25]
Таким образом, рассматриваем ( И3 1) как диаграмму для амплитуды перехода бозона самого в себя ( диагональный элемент 5-матрицы) через распад на электрон-позитронную пару. Крестики на диаграмме ( 113 1) показывают, по каким линиям она должна быть рассечена на две части так, чтобы показать промежуточное состояние, фигурирующее при применении соотношения унитарности. [26]
Такие дисперсионные соотношения широко используют при параметризации парциальных амплитуд, в частности, когда необходимо совершить фазовый анализ. Особую важность имеет тот факт, что в этих дисперсионных соотношениях легко совершается операция кроссинга, причем сингулярности, отвечающие перекрестным каналам, появляются на левом разрезе. Отметим, что скачок на правом разрезе дается соотношением унитарности. [27]
Инвариантную функцию F ( q2) называют электромагнитным формфактором адрона. В рамках феноменологической теории ее вид, разумеется, не может быть установлен. О во всяком случае отсутствуют промежуточные состояния, которые могли бы фигурировать в правой стороне соотношения унитарности; поэтому матрица Mfi, а с нею и Jfi оказываются эрмитовыми. [28]
В изложенном выводе существен только тот факт, что диаграмма рассекается на две части путем пересечения всего двух линий. Поэтому сформулированное правило остается в силе и для диаграмм, составленных из любых двух блоков, соединенных двумя ( электронными или фотонными) линиями. Интеграл, вычисленный путем замены (115.9), определит при этом тот вклад в мнимую часть диаграммы, который в методе соотношения унитарности связан с соответствующим двухчастичным промежуточным состоянием. [29]
Полученный для рассеяния строго вперед результат (128.6) пригоден и в некоторой области малых углов. Эта область, однако, вносит лишь малый вклад в полное сечение рассеяния. Основной же вклад в полное сечение дает область углов в т / ио ] это легко понять на основании общего ( не на нулевой угол) соотношения унитарности, связывающего друг с другом амплитуды рассеяния фотона и образования пар фотоном. [30]
Страницы: 1 2 3