Cтраница 1
Соотношение Эйлера вполне характеризует однородные функции; это значит, что не только соотношение Эйлера является следствием однородности функции, но и, обратно, всякая функция, удовлетворяющая соотношению Эйлера, есть однородная функция, так что соотношение Эйлера служит необходимым и достаточным условием однородности функции. [1]
Соотношение Эйлера определяет функциональную зависимость числа граней какой-то одной размерности от числа граней двух других размерностей. Заметим, что для построения многогранника в вершине должны сходиться не менее трех ребер. [2]
Это и есть соотношение Эйлера. Тем же путем легко установить аналогичное соотношение для однородных функций любого числа переменных; мы ограничимся формулировкой результата для случая функции трех переменных. [3]
Приведенный изящный вывод этого соотношения Эйлера принадлежит Дирихле. Впрочем, для обоснования его надлежит еще оправдать перестановку интегралов. [4]
Последнее выражение обращается в нуль в силу соотношения Эйлера, и тем самым обратная теорема доказана. [5]
Это последнее равенство является известным нам ( см. 3.24) соотношением Эйлера. [6]
Заданный абстрактно многогранник, удовлетворяющий условиям 1а - III b а соотношению Эйлера т - - п - / 2, можно реализовать в виде выпуклого многогранника. [7]
Соотношение Эйлера вполне характеризует однородные функции; это значит, что не только соотношение Эйлера является следствием однородности функции, но и, обратно, всякая функция, удовлетворяющая соотношению Эйлера, есть однородная функция, так что соотношение Эйлера служит необходимым и достаточным условием однородности функции. [8]
Соотношение Эйлера вполне характеризует однородные функции; это значит, что не только соотношение Эйлера является следствием однородности функции, но и, обратно, всякая функция, удовлетворяющая соотношению Эйлера, есть однородная функция, так что соотношение Эйлера служит необходимым и достаточным условием однородности функции. [9]
Соотношение Эйлера вполне характеризует однородные функции; это значит, что не только соотношение Эйлера является следствием однородности функции, но и, обратно, всякая функция, удовлетворяющая соотношению Эйлера, есть однородная функция, так что соотношение Эйлера служит необходимым и достаточным условием однородности функции. [10]
Из соотношения Эйлера можно вывести и другие уравнения, относящиеся, например, к полиэдрам с заданным числом вершин или гранен. [11]
Экстремальным графом является триангуляция. Экстремальность этой конструкции сразу следует из соотношения Эйлера: п - т - - Т - - 2, где Г - число граней плоского графа, т - число его ребер. [12]
Иллюстрацию метода примерами мы начнем с тривиальной проблемы структуры Р4 - молекулярного фрагмента белого фосфора Эта молекула имеет 20 электронов, из которых 8 отнесены к ЭА зо-скелетным несзязывающим парам: по одной паре от каждого атома фосфора. Таким образом, нам требуется полиэдр с 4 вершинами и 6 ребрами. Согласно соотношению Эйлера v f е 2, где буквами обозначены соответственно вершины, грани и ребра, данный полиэдр имеет 4 грани и, как было очевидно с самого начала, является тетраэдром. [13]
Далее, 6-мерный симплекс имеет k вершин, и каждое подмножество из у 1 вершин определяет / - мерную грань. Снмпли-циальный многогранник есть многогранник Р, в котором каждая грань, за исключением, возможно, Р, является симплексом; например, треугольники, октаэдры и тетраэдры суть симплициаль-ные многогранники. В то время как соотношение Эйлера ( или, что то же самое, формула ( 13)) является единственным соотношением, справедливым для граней любого многогранника, можно ожидать, что для симплициальпых многогранников существуют еще какие-нибудь соотношения. [14]
Некоторые из общих соотношений между частными производными могут быть отчетливо проиллюстрированы, если взять уравнение состояния Вап-дср - Ваальса. В дальнейшем это позволит вычислить ( dTi dp) v: подтвердите cooiношение ( ду1дх) г lt ( dxldy) z и затем цепное соотношение Эйлера ( см. подразд. [15]