Cтраница 1
Угловое сопротивление закручиванию стенок J ст. к определяется по формуле, аналогичной формуле для определения Jn. [1]
Для определения углового сопротивления кручению профиля, составленного из двух или большего числа узких прямоугольников, лучше всего основываться на аналогии Прандтля, хотя здесь оказывается удобной и теорема Стокса. [2]
Эта величина и называется угловым сопротивлением сечения кручению1), и уравнение ( 48) нужно рассматривать как формулу, при помощи которой и определяется этот термин. В противоположность этому термину произведение Ю, зависящее также и от свойств материала стержня, называется жесткостью стержня при кручении. [3]
Входящий в эту формулировку термин угловое сопротивление кручению нуждается в некотором пояснении. Угол закручивания ft, отнесенный к единице длины стержня, во всех рассматриваемых нами случаях пропорционален моменту кручения и обратно пропорционален G, модулю сдвига материала, из которого стержень сделан. Он зависит еще лишь ет профиля попгречнэго сечения и от размеров его. [4]
Эти замечания сделаны только для иллюстрации на рассмотренных примерах термина угловое сопротивление при кручении. [5]
На основании этого мы можем считать, что в случае профиля, составленного из очень узких прямоугольников, угловое сопротивление кручению всего профиля с достаточной точностью будет равно сумме угловых сопротивлений кручению отдельных прямоугольников, на которые можно разложить профиль; при этом мы должны сделать оговорку, что в сомнительных случаях мы должны проверить это путем опыта и установить отношение разницы объемов к объему, ограниченному мыльной пленкой, натянутой на неперегороженное отверстие. [6]
Далее, можно показать, что объем, ограниченный поверхностью мыльной пленки ( объем холма напряжений), представляет меру углового сопротивления кручению. [7]
На основании этого мы можем считать, что в случае профиля, составленного из очень узких прямоугольников, угловое сопротивление кручению всего профиля с достаточной точностью будет равно сумме угловых сопротивлений кручению отдельных прямоугольников, на которые можно разложить профиль; при этом мы должны сделать оговорку, что в сомнительных случаях мы должны проверить это путем опыта и установить отношение разницы объемов к объему, ограниченному мыльной пленкой, натянутой на неперегороженное отверстие. [8]
Этим вопрос о влиянии закруглений достаточно выяснен, и далее мы его рассматривать не будем. Угловое сопротивление при кручении от введения в профиль закруглений вообще изменяется незначительно, так что мы можем не обращать на закругления никакого внимания. [9]
Этих замечаний здесь будет достаточно. Для окончательного выяснения вопроса о величине углового сопротивления при кручении желательна и даже необходима постановка достаточно большого числа опытов. Такие опыты были начаты давно. [10]
Как это следует из изложенного в шестой главе, угловое сопротивление при кручении J для круглого сечения совпадает с полярным моментом инерции, в то время как для других сечений его можно вычислить по указанным там формулам. Формула ( 87) при бесконечно малой длине ds звена цепи переходит в формулу для угла закручивания обыкновенного стержня. [11]
Если 6t в сравнении с а, весьма мало, то последний член в скобках можно вычеркнуть. Тогда мы получим приближенную формулу ( 43), уже выведенную в § 68, которой мы впоследствии воспользовал сь при выводе формулы ( 59) для углового сопротивления при кручении балок с двутавровым и тому подобными профилями. Таким образом мы видим, что сделанное нами предположение дает результаты, достаточно точно совпадающие с результатами, выведенными на основании точной теории. [12]
На практике поступают следующим образом. В одной и той же стенке сосуде делают цва разных отверстия, которые затягивают мыльной пленкой и из которых одно имеет круглую форму, а другое имеет форму того поперечного сечения, для которого требуется определить J. Тогда угловые сопротивления кручению обоих сечений будут относиться друг к другу как объемы, ограниченные мыльными пленками. [13]
С практической точки зрения это, однако, не является недостатком формулы ( 59), так как и независимо от этого, все наши теоретические выводы нуждаются в последующей проверке и в подтверждении путем опыта. Роль же аналогии Прандтля полностью исчерпывается тем, что она привела нас к общей формуле для углового сопротивления кручению J, отражающей достаточно близко к действительности истинное положение вещей. [14]
Для определения углового сопротивления кручению профиля, составленного из двух или большего числа узких прямоугольников, лучше всего основываться на аналогии Прандтля, хотя здесь оказывается удобной и теорема Стокса. До известной степени этот практический опыт может заменить нам эксперимент, производимый указанным выше образом для определения углового сопротивления при кручении. [15]