Ложный сосед
Cтраница 1
Ложные соседи обычно занимают все доступные размерности. [1]
Ложные соседи, или почему динамика не восстанавливается. [3]
Смешение истинных и ложных соседей ведет к двум следствиям. [4]
На следующем временном шаге ложные соседи ведут себя не так, как истинные. При одинаковых начальных условиях получается разный результат. [5]
Влияние w на реконструкцию отличается от влияния т, хотя и может быть иногда интерпретировано также в терминах ложных соседей. [6]
Для аттракторов малой размерности обычно существует интервал значений параметров m и т, при которых соседи FNN уже исчезли, а соседи FNF еще не возникли. Для аттракторов большой размерности оба типа ложных соседей могут даже сосуществовать. Именно из-за этого эффекта реконструкция может стать вообще неприменима для динамических методов обработки временных рядов. [7]
Этот тип искажений немного похож на резуль действия подковы Смейла: множество как бы подвергается растяжени31 и складыванию, и вплоть до некоторых масштабов будет исследоваться не структура самого множества, а структура получившихся складок. При этом на соседних складках тоже возникают ложные соседи и на больших масштабах реконструкция может выглядеть как объект существенно большей размерности, чем на самом деле. [8]
При этом предполагается, что для близких пар точек zo z в реконструированном пространстве их прообразы в исходном пространстве хо х также близки. Однако свойства отображения реконструкции z Л ( х) оказываются таковы, что данное предположение иногда нарушается. В реконструкции возникают ложные соседи. Они соответствуют двум типам искажений, упомянутых в предыдущем разделе: FNN возникают при слишком малых длинах окна реконструкции w, a FNF - при слишком больших. [9]
Влияние w на реконструкцию отличается от влияния т, хотя и может быть иногда интерпретировано также в терминах ложных соседей. Из-за этого, во-первых, возникают ложные соседи, а во-вторых, для изучения деталей аттрактора необходимо различать очень мелкие масштабы, для чего в свою очередь нужны очень большие выборки; время измерения должно быть порядка времени возвращения в очень малую окрестность точки. [10]
Чаще всего приходится иметь дело с относительно короткими выборками, длина которых может даже не превышать NQ. Допустим, размерность по ним определить нельзя, нет масштабной инвариантности. Если бы удалось решить проблему прогноза или оценить ляпуновский показатель, этого могло бы оказаться достаточно для многих практических задач. Более того, если заданы точки в исходном фазовом пространстве ( или хороший векторный временной ряд), то при условии достаточной гладкости ( в смысле ограничения на производные, а не в смысле существования последних) исследуемой динамической системы задача, по-видимому, решается. Однако искажения реконструкции, обсуждаемые в предыдущем разделе, приводят к возникновению эффекта, препятствующего решению этой задачи. Возникают ложные соседи в реконструкции. [11]
Страницы: 1