Cтраница 1
Нека винаги при първоначалното разпределение на пулчетата върху иг-ралното поле черната клетка да е празната. [1]
По този начин винаги можем да подредим изцяло втория вертикален слой и две съседни кубчета от трети слой. [2]
От изложения алгоритъм става ясно, че задачата винаги има решение. Интересно е да определим измежду какъв брой различии положения на кубчетата търсим това решение. [3]
Не трябва да се очаква, че пулчетата винаги ще могат да се подредят. Под решение на за-дачата ще разбираме намиране на метод за разпознаване, дали пулчета-та могат да се подредят, или не, и алго-ритъм, който в първия случай да осъ-ществява подреждането. [4]
Вижда се, че във всички досегашни формули сумиранията винаги се извършват спрямо индекс, повторен два пъти - веднъж като долен и веднъж като горен индекс. [5]
Тази теорема показва, че двете ед-накви букви Е в играта са необходи-ми, за да може тя винаги да се подреди. Ако вместо букви използуваме цифри от 1 до 8, конто не могат да се превръщат една в друга, то само в половината от случайте подреждане-то щеше да бъде възможно ( само при четните пермутации), а в другата половина винаги две числа щяха да остават разменени. [6]
ОМ, е2 - тангенциалния вектор на паралела с дължина г cos 0, и е3 - тангенциалния вектор на меридиана с дължина г. Вижда се, че тези три вектора са винаги ор-тогонални. [7]
Благодарение на добре известния интерферометър, с описанието на който няма да се занимаваме, Майкелсън би бил в състояние да открие наличието на етерен вятър със скорост даже 1 5 km / s Но в действителност той не наблюдавал в границите на точността на при-борите никакво изместване на интерференчните ивици; подновяването на опита през различии периоди от годината винаги давало един и сыц отрицателен резултат. По-новите опити изцяло потвърдиха първоначал-ния резултат на Майкелсън. [8]
Тази игра принциптю не се различава от играта 75, но благодарение на една незабележима на пръв поглед особеност подреждането на пулчетата е възможно при произвол-но начално разбъркване. В този смисъл пулчетата с цифрите 6 и 9 са еднакви и точно това прави задачата винаги решима. Сле-дователно, ако Лойд беше предложил 1000 долара за такава форма на своя-та задача, то някой сигурно би се се-тил да завърти наопаки 6 и 9, когато се налага. [9]
Няма да даваме точно определение на понятието алгоритъм за подреж-дане на пермутационна игра. Ще припомним само, че алгоритъмът тряб-йа да съдържа система от ефективно изпълними указания, строгото следва-не на конто винаги да ни довежда до подреждане на играта. При това ука-занията не трябва да изискват в про-цеса на изпълнението някаква досет-ливост или творчество. Накратко ка-зано, указанията трябва да са така формулирани, че да се изпълняват автоматично, без допълнителни разсъ-ждения. [10]
Понякога пък вместо числа се използуват букви, конто обра-зуват смислена фраза. Тогава обаче, ако главоблъсканицата съдържа поне две повтарящи се букви, както и да поставим плочките в кутийката, само с допустими размествания винаги можем да подредим фразата. Такава е например думата главоблъсканица. За да намалим броя на повтарящите се букви, до последното А можем да поставим точка ( фиг. При тази главоблъсканица, както и при играта / 5 лесно подреждаме думата или до же-ланото крайне положение, или до по-ложението на фиг, 4, при което оста-ва още да се разместят последното А. За разлика от задачата на Лойд обаче наличието на повтарящи се букви прави възможно и в този случай подреждането на плочките. За колко хода може да се направи то. Едно решение от 32 хода е посочено в следващата глава. Можете ли да намерите алгоритъм, по който да се справяте с предложената главоблъсканица. [11]
Лема 3 показва, че в някои специал-ни случаи на два допиращи се цикъла сравнително лесно се получава 3-ци-къл. В следващата точка ще покажем, че с изключение на два частни случая от всяка двойка допиращи се цикли може да се получи 3-цикъл, а ако имаме 3 независими цикъла, това винаги е възможно. [12]
Тази теорема показва, че двете ед-накви букви Е в играта са необходи-ми, за да може тя винаги да се подреди. Ако вместо букви използуваме цифри от 1 до 8, конто не могат да се превръщат една в друга, то само в половината от случайте подреждане-то щеше да бъде възможно ( само при четните пермутации), а в другата половина винаги две числа щяха да остават разменени. [13]
Инвариант на играта 10 триьгълника. Да разгледаме вариант на играта 10 триьгълника, в който нулата не е кръгче и затова ориентацията на всяко пулче е от значение. Тогава възниква въпросът, ще можем ли при всяко начално разбъркване да подредим играта. В такъв случай описаният в предната точка ал-горитъм винаги ще поставя нулата в едно от трите и положения - изправена или наклонена на 120 ( наляво или надясно), и затова въпросът се свежда до намирането на формула, която да върти само едно пулче. Оказва се, че такава формула няма. Същият въпрос възник-на и при играта три шестоъгълника, затова ние отново - както тогава - ще потърсим инвариант на играта. [14]
Нека разбъркаме игрите Р и Q по-отделно с помощта на техните елементарни преобразувания. Тогава всяка от тях допуска отделно подреж-дане. Възможно ли е обаче тяхното успоредно подреждане. Такъв е например случаят с магическите шестоъгълници, чиято трупа е истинска подгрупа на декартовото произведение от групите на играта 10 триъгълника и розетката централен 6-цикъл. Ако обаче G ( R) G ( P) x G ( Q успоредното подреждане винаги е възможно. [15]