Cтраница 1
Состояние макросистемы удобно представлять точкой в некотором пространстве. Координатами этой точки являются обобщенные координаты макроскопической системы. Такое пространство называется фазовым пространством макросистемы, или Г - простран-ством, а точки фазового пространства, которые соответствуют какому-либо состоянию макросистемы, - ее фазовыми точками. Физическая природа макросистемы может налагать определенные условия на возможные значения обобщенных координат. Поэтому, строго говоря, не всякая точка фазового пространства соответствует физически возможному состоянию макросистемы. Иногда для краткости говорят, что система находится в заданной точке фазового пространства, имея при этом в виду, что состояние макросистемы в данный момент времени характеризуется данной точкой фазового пространства. [1]
Введенные понятия позволяют представить изменение состояния макросистемы во времени как движение фазовой точки системы в фазовом пространстве. Движение фазовой точки образует фазовую траекторию системы. [2]
Явный вид функции распределения любого из состояний макросистемы, в которых она оказывается в ходе релаксационных процессов, будет зависеть не только от новых, но и от первоначальных условий взаимодействия с внешней средой, а также от ряда параметров, характеризующих закономерности протекания этих процессов. Может показаться, что найти в общем случае вид указанной зависимости невозможно. Действительно, чтобы связать выражения для функций распределения в различные моменты времени, нужно решить уравнение, описывающее изменение этой функции во времени, т.е. уравнение Лиувилля ( В. [3]
Для экстенсивных переменных подобное совпадение невозможно, поскольку их значения, характеризующие состояние макросистемы в целом, представляют собой сумму соответствующих значений, характеризующих состояния подсистем. [4]
В связи с этим можно считать, что функция /; описывает такое состояние макросистемы, которое наиболее близко к равновесному. [5]
Во избежание возможных недоразумений, отметим, что в данном случае под описанием состояния макросистемы имеется в виду задание значений ее обобщенных координат, в то время как при статистическом подходе описать состояние макросистемы - значит задать функцию распределения, которая определяет плотность вероятности тех или иных значений обобщенных координат. [6]
Методы, разработанные в статистической физике, позволяют не только строго обосновать простейшие, хорошо известные уравнения состояния ( например, уравнение Клапейрона - Менделеева), но и вывести уравнения состояния сложных макросистем. При этом удается непосредственно связать явный вид уравнения состояния (2.1.1) изучаемой макросистемы со свойствами ее элементов и характером их взаимодействия между собой. Данный раздел посвящен вопросам, связанным со статистическим выводом уравнений состояния. [7]
Во избежание возможных недоразумений, отметим, что в данном случае под описанием состояния макросистемы имеется в виду задание значений ее обобщенных координат, в то время как при статистическом подходе описать состояние макросистемы - значит задать функцию распределения, которая определяет плотность вероятности тех или иных значений обобщенных координат. [8]
Отметим, что в общем случае условие отсутствия релаксационных процессов является более жестким, чем сформулированные выше условия ( В. Так, не все состояния макросистемы, в которых значения наблюдаемых величин неизменны во времени, можно отождествить с равновесным состоянием. Иначе говоря, существуют стационарные состояния, не являющиеся равновесными. В качестве примера рассмотрим макросистему, элементы которой представляют собой турбулентные образования различных масштабов. Если отсутствует подвод энергии извне, то в результате процесса вязкой диссипации энергии интенсивность движения в турбулентных образованиях разных масштабов будет уменьшаться, так что в результате макросистема достигнет состояния равновесия, в котором интенсивность турбулентного движения любых масштабов равна нулю. Релаксационными процессами в данном случае затухающей турбулентности являются процессы вязкой диссипации энергии турбулентного движения различных масштабов. Когда существует подвод энергии извне, в рассматриваемой макросистеме устанавливается стационарное состояние, в котором интенсивности турбулентных образований различных маштабов принимают некоторые постоянные значения. Такое стационарное состояние следует отличать от равновесного ( в котором турбулентные пульсации отсутствуют), поскольку релаксационные процессы не прекращаются, а лишь компенсируются подводом энергии извне. [9]
Энтропия макросистемы может быть определена как такая функция ее состояния, которая сохраняется при адиабатических процессах. Соответственно, внутреннюю энергию можно рассматривать как функцию состояния макросистемы, которая сохраняется при изотермических процессах. [10]
Как и при доказательстве свойств 1 - 3 энтропии, изложенном в начале раздела, рассмотрим такие описываемые с помощью функций / макросистемы, набор возможных состояний которых дискретен. Например, когда величины ст принимают лишь дискретные значения, множество состояний соответствующей макросистемы также будет дискретным. [11]
Основная задача заключается в выводе явного выражения для функции распределения f ( x, v, т), характеризующего состояния макросистемы на гидродинамической стадии ее эволюции, а также в получении уравнений, описывающих изменение секулярной величины п ( х, т) во времени. [12]
Любая макросистема при постоянных во времени значениях внешних параметров через некоторый промежуток времени, обычно называемый временем релаксации ir, окажется в равновесном состоянии независимо от того, в каком из возможных своих состояний она находилась в начальный момент времени. Эту закономерность поведения макросистем, установленную эмпирическим путем, иногда называют нулевым законом термодинамики, подчеркивая тем самым ее общий характер. Процесс изменения состояния макросистемы, во время которого она приближается к состоянию равновесия, будем в дальнейшем называть движением макросистемы к равновесному состоянию. Это движение обусловлено различными релаксационными процессами, приводящими к установлению равновесных значений наблюдаемых величин, при этом время релаксации тг характеризует время затухания релаксационных процессов. Учитывая это обстоятельство, можно считать, что состояние равновесия достигается, когда прекращаются всевозможные релаксационные процессы, происходящие в макросистеме. [13]
Состояние макросистемы удобно представлять точкой в некотором пространстве. Координатами этой точки являются обобщенные координаты макроскопической системы. Такое пространство называется фазовым пространством макросистемы, или Г - простран-ством, а точки фазового пространства, которые соответствуют какому-либо состоянию макросистемы, - ее фазовыми точками. Физическая природа макросистемы может налагать определенные условия на возможные значения обобщенных координат. Поэтому, строго говоря, не всякая точка фазового пространства соответствует физически возможному состоянию макросистемы. Иногда для краткости говорят, что система находится в заданной точке фазового пространства, имея при этом в виду, что состояние макросистемы в данный момент времени характеризуется данной точкой фазового пространства. [14]
Иначе говоря, явный вид этой функции определяется лишь условиями взаимодействия макросистемы с внешней средой. Когда состояние макросистемы является неравновесным, подобного соответствия между видом функции распределения и внешними условиями, конечно, не существует. Рассмотрим некоторую равновесную микросистему. Предположим, что, начиная с некоторого момента времени, условия взаимодействия макросистемы со средой резко изменились. В общем случае подобное изменение может привести к перераспределению энергии между макросистемой и средой, а также к протеканию других процессов, так что первоначально равновесное состояние макросистемы после изменения условий ее взаимодействия со средой перестает быть таковым. В результате процессов, обусловленных изменением характера взаимодействия макросистемы с внешней средой, состояние макросистемы будет непрерывно изменяться вплоть до достижения нового состояния равновесия, соответствующего изменившимся внешним условиям. [15]