Состояние - рассеяние
Cтраница 3
Состояние всеобщего рассеяния материи, - говорит г-н Дюринг, - было исходным представлением уже у ионийских философов, но особенно со времени Канта гипотеза первоначальной туманности стала играть новую роль, причем тяготение и тепловое излучение послужили для объяснения постепенного образования отдельных твердых небесных тел. Современная механическая теория теплоты позволяет придать выводам о прежних состояниях вселенной гораздо более определенный характер. Но при всем том состояние газообразного рассеяния может быть исходным пунктом для выводов, имеющих серьезное значение, лишь в том случае, если предварительно определеннее охарактеризовать данную в нем механическую систему. [31]
Состояние всеобщего рассеяния материи - говорит г-н Дюринг - было исходным представлением уже у ионийских философов, но особенно со времени Канта гипотеза первоначальной туманности стала играть новую роль, причем тяготение и тепловое излучение послужили для объяснения постепенного образования отдельных твердых небесных тел. Современная механическая теория теплоты позволяет придать выводам о прежних состояниях вселенной гораздо более определенный характер. Но при всем том состояние газообразного рассеяния может быть исходным пунктом для выводов, имеющих серьезное значение, лишь в том случае, если предварительно определеннее охарактеризовать данную в нем механическую систему. [32]
 |
Полюсы и разрез первом ( физическом листе плоскости энергий. [33] |
При отображении р в Е комплексная плоскость р ( рис. 5.1) отображается на двулистную рима-нову поверхность ( см. ( XVII. Верхней полуплоскости р Im р 0 отвечает первый лист; первому квадранту плоскости р - верхняя половина первого листа. Физический смысл имеют значения р для состояний рассеяния: р действительные ( р 0) отвечают верхнему краю на первом листе. [34]
Именно этого мы и ожидаем от экспериментов по рассеянию. Для слабо асимптотически полных систем назовем элементы пространства Hin Hout Ran Q состояниями рассеяния. Ясно, что связанные состояния ведут себя совсем не так, как состояния рассеяния. Из физических соображений можно было бы ожидать что никаких других состояний, кроме связанных и рассеяния ( и их суперпозиций), не существует. [35]
В предыдущих главах приведены примеры локализованных классических решений нелинейных релятивистских уравнений поля. Оказывается, при определенных благоприятных условиях можно установить соответствие классических решений в пространстве-времени Минковского со связанными состояниями и состояниями рассеяния квантовой теории. В частности, уединенные волны и солитоны ( ниже для простоты мы будем и те и другие называть солитонами) можно связать с квантовыми состояниями протяженных частиц. Следующие несколько глав посвящены исследованию этой связи, что не только удовлетворит наш чисто академический интерес, но и даст новую конкретную информацию о квантовой теории. Некоторые характерные величины квантовых состояний, например энергия или формфакторы, могут быть разложены в квазиклассические ряды. Мы увидим, что главные члены в этих рядах связаны с соответствующими классическими решениями. Поэтому знание классических солитонных решений при систематическом квазиклассическом разложении дает некоторую информацию о квантовых состояниях частиц. Более того, эта информация будет непертур-бативной в смысле нелинейного взаимодействия, так как в наиболее интересных случаях непертурбативны соответствующие классические решения. Заметим, что большинство классических решений в предыдущих главах непертурбативны. Они становятся сингулярными при обращении нелинейных членов полевых уравнений в нуль. [36]
В общем случае спектры К и Я не одинаковы. Обычно К обладает только непрерывным спектром Еа ], начинающимся с определенного значения, например Е 0, и простирающимся до бесконечности. Но спектр Еа оператора Н является комбинацией непрерывного спектра [ Еа, который обычно совпадает с непрерывным спектром оператора К, и дискретного спектра Еп, который может быть отрицательным, но ограничен снизу. Непрерывному спектру физически отвечают состояния рассеяния, а дискретному спектру - связанные состояния налетающей частицы и мишени. Могут встретиться и дискретные уровни в непрерывном спектре, но по физическим причинам собственные значения энергии не могут быть произвольно большими, в частности не могут быть произвольно большими и отрицательными. [37]
Односолитонное и антисолитонное решения (2.72) являются статическими. Поэтому они могут быть проквантованы с использованием методов гл. Это непрерывное семейство периодически зависящих от времени решений, и они могут быть проквантованы методом ВК. В квантованной теории они соответствуют состояниям рассеяния. Чтобы получить спектр частиц ( связанных состояний) в СГ-теории, нужно проквантовать только солитонное, антисолитонное и дублетное решения. [38]
Резонансное отражение возможно и в многоканальном случае на всей оси: например, для М связанных уравнений Шредингера [92] - см. ниже уравнение (8.2) и раздел 8.7. В этом случае данное явление оказывается даже более разнообразным. Может быть несколько типов ССНС-состояний на полуоси при фиксированном значении энергии. В случае М вырожденных ССНС-состояний будет резонансное 100 % отражение падающих волн в разных каналах. Могут также сосуществовать М - т ССНС-состояний и т состояний рассеяния при Е ЕССНС на полуоси. Тогда на всей оси будет М - т линейно независимых комбинаций падающих волн с полным отражением при ЕССНС - Ниже будет сказано об ином ( найденном нами совершенно неожиданно) механизме полного отражения, связанного с наличием закрытого канала и возможностью накопления в нем волн, которые, распадаясь в открытый канал могут подавлять проницаемость или отражение. [39]
В этом случае данное явление оказывается даже более разнообразным, чем одноканальное. Может быть несколько типов ССНС-состояний на полуоси при фиксированном значении энергии. В случае М вырожденных ССНС-состояний будет резонансное 100 % отражение падающих волн в разных каналах. Могут также сосуществовать М - т ССНС-состояний и т состояний рассеяния при Е ЕССНС на полуоси. Тогда на всей оси будет М - т линейно независимых комбинаций падающих волн с полным отражением при ЕССНС-Заметим здесь, что, как и в одноканальном случае, класс резонансно отражающих взаимодействий можно кардинально расширить, сняв лишнее на всей оси требование обращения ССНС в нуль в начале координат. [40]
Линии должны иметь загиб вниз. В опытах [279, 280] с С02 и SF6 в 90, параметр / с2 8л 2Аг2 принимает четыре значения за счет изменения длины волны. На рис. 91 построены экспериментальные значения / ( А2) для состояний максимального рассеяния в SF6 при нескольких температурах, близких к критической. Точки ложатся на прямые линии в соответствии с уравнением ОЦ. [41]
В общем случае сдвига гг-го состояния в такой же сосульке-переносчике помещается только одна крайняя пучность стоячей волны избранного состояния, а другие пучности остаются на месте исходной ямы, где они постепенно исчезают при удалении сосульки. Остальные состояния испытывают сдвиг-отдачу в противоположную сторону. Интерференция волн многократно отражающихся от потенциальных стенок оказывается деструктивной для 1 - й волны на старом месте ( слева), а для остальных состояний, наоборот, - в области сосульки, где они подавляются при удалении ямки-переносчика. Сосулька, удаляясь, превращается в универсальную безотражательную солитонообразную потенциальную яму, чтобы сохранять неизменными спектральные характеристики состояний рассеяния. Этой же цели служат и потенциальные зубцы на месте исходной потенциальной ступеньки на рис. 2.5 а ( они компенсируют сглаживание потенциального скачка): близки отражающие свойства зубца и исходной ступеньки. Подвижность крайней пучности состояния на всей оси при этом почти не ограничивается, поскольку крайний узел находится на бесконечности. [42]
О ( А 0) кинк можно считать статическим; на его статическом потенциале рассеиваются мезоны. В пределе слабого взаимодействия кинк очень тяжелый и поэтому статичен. Таким образом, в нашем рассмотрении в порядке А 0 справедлив статический предел для кинк-частицы. Основываясь на данных рассуждениях, можно полагать, что при возбуждении одной моды из континуума ( Л 1 для некоторого q - в (5.56)) мы получим состояние кинк-мезонного рассеяния. Когда возбуждено несколько таких мод, возникает состояние с несколькими мезонами с соответствующими асимптотическими импульсами, рассеивающимися на кинке. [43]
Характерной особенностью радиального эффективного потенциала ( 14) является наличие минимума ( рис. 16), отвечающего области локализации классических финитных орбит. Соответствующие состояния, в отличие от состояний заряда в кулоновом поле, не будут стационарными, так как центробежный потенциал вблизи горизонта начинает спадать и область возможной локализации состояний финитного движения оказывается отделенной от черной дыры лишь потенциальным барьером. В квантовой теории возможно тунеллирование частицы через потенциальный барьер с последующим поглощением ее черной дырой, вследствие чего могут существовать лишь квазистационарные состояния, распадающиеся за конечное время. Существует строгое доказательство [276] отсутствия дискретного спектра у оператора Клейна - Гордона в пространстве-времени Шварцшильда. Действительно, квазистационарные состояния уже не принадлежат дискретному спектру, а являются состояниями рассеяния. Однако для волнового пакета, локализованного внутри потенциальной ямы и построенного из состояний квазидискретного спектра, время жизни может оказаться достаточно большим, чтобы имело смысл говорить о квазистационарных состояниях. Мы увидим ниже, что это действительно имеет место при выполнении условия цМС / п2Рь ( для шварцшильдовой черной дыры), где mpL - 10 г - 5 - планковская масса. [44]
Страницы: 1 2 3